[LeetCode系列]N皇后问题递归解法 -- 位操作方式

N皇后问题:

给定8*8棋盘, 放置n个皇后, 使其互相不能攻击(即2个皇后不能放在同一行/列/正反对角线上), 求解共有多少种放置方式?

这个问题的解答网上有不少, 但是位操作解法的我看到的不多. 下面贴出代码和图解, 也就不赘述了.

 1 class Solution {  2     public:  3         /* 使用位操作实现的回溯算法. 按行扫描, 检测可以放置的列.  4  * 'limit' - 都是 '1'. 代表着所有列都被占据了  5  * 'h' - 是目前所有皇后列在行上的垂直投影. 如果 h==limit, 本次搜索结束, answer++.  6  * 'r' - 是目前所有皇后反对角线在行上的垂直投影.  7  * 'l' - 是目前所有皇后正对角线在行上的垂直投影.  8  * h|r|l - 是目前所有已被占据的位. 故 pos = limit & (~(h|r|l)) 就是所有的自由位置.  9  * p = pos & (-pos) 求出最右侧的1. pos -= p 意思是在p代表的这1位上放置一个皇后. 10  * 'h+p' - 是新增的皇后在行上的列的垂直投影. 11  * '(r+p)<<1' 是新增的皇后反对角线的垂直投影. 因为我们移动到下一行, 投影从右至左倾斜, 12  * 我们需要在移动到下一行后向左平移一个位置. 13  * '(l+p)>>1' 是新增的皇后正对角线的垂直投影. 因为我们移动到下一行, 投影从左至右倾斜, 14  * 我们需要在移动到下一行后向右平移一个位置. 15          */

16         int ans, limit; 17         int totalNQueens(int n) { 18             ans = 0; 19             limit = (1<<n) - 1; 20             dfs(0, 0, 0); 21             return ans; 22  } 23         void dfs(int h, int r, int l) { 24             if (h == limit) { 25                 ans++; 26                 return; 27  } 28             int pos = limit & (~(h|r|l)); // 用位与去除高位0, 获取本行所有可以放置的位置

29             while (pos) { 30                 // 因为pos 8位以上的部分都是0, 所以下面的分析只针对低8位

31                 int p = pos & (-pos); // 取负数的结果是pos取反+1, 再&pos结果就是取pos的最低的一位1 

32                 pos -= p; // 去除这一位

33                 dfs(h+p, (r+p)<<1, (l+p)>>1); // 列方向限制直接加上新增的p 34                                               // 对于下一行而言, 对角线限制就是p左右两侧各1个格子

35  } 36  } 37 };