[LeetCode系列]3元素最近和问题的O(n^2)解法

给定一个整数数组(长度不小于3) 和 一个目标值, 从数组中找出3个元素, 使得它们的和与目标值最接近, 返回这个和. 可以认为每个输入的组合都是只有唯一解的.

解法思路参考: Finding three elements in an array whose sum is closest to an given number.

我们首先将问题P转化为P': 能否从数组中找到3个元素, 使得它们的和最接近0?

这个转化非常简单, 只需要将原数组中的每个数都减去目标值的1/3即可.

随后我们解决P'的方法如下:

1. 使用快速排序对数组进行排序, 耗费O(nlogn)时间, 这样数组元素就从小到大排列了;
2. 令 i = 0, 选取第i个元素作为基本元素, 令j = i + 1, k = n - 1, 当j < k时, 进行如下操作
1. 如果num[i], num[j], num[k]的值更接近于0, 我们就更新结果;
2. 如果三者的值大于0, 我们就令k = k - 1, 这样就可以选择更小的元素进行求和;
3. 如果小于0, 我们令j = j + 1.
4. 如果等于0, 返回0, 算法结束.
3. 当 i < n - 2时, i = i + 1, 跳到第2步.

代码:

 

 1 class Solution {

 2 public:

 3     int threeSumClosest(vector<int> &num, int target) {

 4         int minSum = num[0] + num[1] + num[2];

 5         

 6         if (num.size() == 3) return minSum;

 7         

 8         int sum = 0;

 9         sort(num.begin(), num.end());

10         // search for the minimal sum of continuous

11         for (int i = 0; i < num.size() - 2; i++) {

12             int j = i + 1;

13             int k = num.size() - 1;

14             while (j < k) {

15                 sum = num[i] + num[j] + num[k];

16                 if (abs(sum - target) < abs(minSum - target)) {

17                     minSum = sum;

18                     if (minSum == target) return minSum;

19                 }

20                 (sum > target)? k--: j++;

21             }

22         }

23         return minSum;

24     }

25 };