poj2008

题意：给定一些点的坐标(hi,wi)，要选出一个点集，使得集合所包含的点数最多，且符合A*(H-h) + B*(W-w) <= C，h为集合中最小h，w为点集中最小w。

分析：我们是要找到这样的点集，hi>=h，wi>=w，A*(hi-h) + B*(wi-w) <= C。根据线性规划知识，这些点都在一个直角三角形内，两条直角边长度为cw=C/A,ch=C/B。我们的问题转化为用这样一个三角形最多能框住多少点，且根据题意w,h为点集坐标最小值，即三角形两条直角边上都要有点。

我们的做法是，枚举n个点，对于每个点，先使其处于三角形的直角顶点（左下角），然后向下平移三角形框，每次多加进一个点且要保证我们本次枚举的那个点不出框。看最多的时候能有多少个点在框内。每向下推一下要加进哪些点，除去哪些点我们用一个巧妙的方法来处理。我们用跨越三角形底边的点数减去跨域三角形斜边的点数。我们利用一个将所有点按高度排序的数组，和一个指向该数组的指针，每次枚举一个点，就把指针指向第一位（默认所有点都在线框底边以下），每推一下，就将指针向后移动一些，看有几个点由线框底边以下变为以上。同理我们需要一个按k=A*hi  + B*wi排序的数组。用相同的方法来统计有多少点跨域了斜边。注意不是所有指针掠过的点都是跨越的，需要判断他们的横坐标是否在范围内。

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define maxn 1005

struct Point
{
    int w, h, k;
}point[maxn], *sort_h[maxn], *sort_k[maxn];

int n, cw, ch, A, B, C;
int ans, cnt, hnum, knum;

bool cmph(Point *a, Point *b)
{
    return a->h > b->h;
}

bool cmpk(Point *a, Point *b)
{
    return a->k > b->k;
}

void input()
{
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d%d%d", &A, &B, &C);
    ch = C / A;
    cw = C / B;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &point[i].h, &point[i].w);
        point[i].k = A * point[i].h + B * point[i].w;
        sort_h[i] = &point[i];
        sort_k[i] = &point[i];
    }
}

int cal(int h, int w)
{
    for (; hnum < n && sort_h[hnum]->h >= h; hnum++)
        if (sort_h[hnum]->w >= w && sort_h[hnum]->w <= w + cw)
            cnt++;
    int k = A * h + B * w + C;
    for (; knum < n && sort_k[knum]->k > k; knum++)
        if (sort_k[knum]->w >= w && sort_k[knum]->w <= w + cw)
            cnt--;
    return cnt;
}

void work(int a)
{
    cnt = hnum = knum = 0;
    int w = sort_h[a]->w;
    int h = sort_h[a]->h;
    for (int i = a; i < n && sort_h[i]->h >= h - ch; i++)
        if (sort_h[i]->w >= w && sort_h[i]->w <= w + cw)
            ans = max(ans, cal(sort_h[i]->h, w));
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    input();
    sort(sort_h, sort_h + n, cmph);
    sort(sort_k, sort_k + n, cmpk);
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        work(i);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}