zoj3772Calculate the Function(矩阵+线段树）

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表达式类似于斐波那契 但是多了一个变量 不能用快速幂来解 不过可以用线段树进行维护 

对于每一个点够一个2*2的矩阵 

1 a[i]

1  0   这个矩阵应该不陌生 类似于构造斐波那契的那个数列 还是比较容易能想到的 

然后就用线段树进行维护 注意矩阵不满足交换律 在乘的时候要倒序。

  1 #include <iostream>

  2 #include<cstdio>

  3 #include<cstring>

  4 #include<algorithm>

  5 #include<stdlib.h>

  6 #include<vector>

  7 #include<cmath>

  8 #include<queue>

  9 #include<set>

 10 using namespace std;

 11 #define N 100010

 12 #define LL long long

 13 #define INF 0xfffffff

 14 #define mod 1000000007

 15 const double eps = 1e-8;

 16 const double pi = acos(-1.0);

 17 const double inf = ~0u>>2;

 18 struct Mat

 19 {

 20     LL c[2][2];

 21 }s[N<<2];

 22 LL o[N];

 23 Mat operator * (Mat a,Mat b)

 24 {

 25     Mat c;

 26     memset(c.c,0,sizeof(c.c));

 27     int i,j,k;

 28     for(k =0 ; k < 2 ; k++)

 29     {

 30         for(i = 0 ; i < 2 ;i++)

 31         {

 32             if(a.c[i][k]==0) continue;//优化

 33             for(j = 0 ;j < 2 ;j++)

 34             {

 35                 if(b.c[k][j]==0) continue;//优化

 36                 c.c[i][j] = (c.c[i][j]+a.c[i][k]*b.c[k][j])%mod;

 37             }

 38         }

 39     }

 40     return c;

 41 }

 42 void up(int w)

 43 {

 44    s[w] = s[w<<1|1]*s[w<<1];

 45 }

 46 void build(int l,int r,int w)

 47 {

 48     if(l==r)

 49     {

 50         s[w].c[0][0] = s[w].c[1][0] = 1;

 51         s[w].c[0][1] = o[l];

 52         s[w].c[1][1] = 0;

 53         return ;

 54     }

 55     int m = (l+r)>>1;

 56     build(l,m,w<<1);

 57     build(m+1,r,w<<1|1);

 58     up(w);

 59 }

 60 Mat getsum(int a,int b,int l,int r,int w)

 61 {

 62     if(a<=l&&b>=r)

 63     {

 64         return s[w];

 65     }

 66     int m = (l+r)>>1,i,j;

 67     Mat c;

 68     for(i=0 ;i < 2 ; i++)

 69     {

 70         for(j = 0 ;j < 2 ; j++)

 71         {

 72             if(i==j)

 73             c.c[i][j] = 1;

 74             else

 75             c.c[i][j] = 0;

 76         }

 77     }

 78     if(b>m)

 79     c=c*getsum(a,b,m+1,r,w<<1|1);

 80     if(a<=m)

 81     c=c*getsum(a,b,l,m,w<<1);

 82     return c;

 83 

 84 }

 85 int main()

 86 {

 87     int i,n,m,t;

 88     cin>>t;

 89     while(t--)

 90     {

 91         scanf("%d%d",&n,&m);

 92         for(i = 1 ;i <= n; i++)

 93         scanf("%lld",&o[i]);

 94         build(1,n,1);

 95         while(m--)

 96         {

 97             int a,b;

 98             scanf("%d%d",&a,&b);

 99             if(b-a<=1)

100             {

101                 printf("%lld\n",o[b]%mod);

102                 continue;

103             }

104             Mat x;

105             x.c[0][0] = o[a+1];

106             x.c[1][0] = o[a];

107             x.c[0][1] = 1;x.c[1][1] = 0;

108             Mat y = getsum(a+2,b,1,n,1);

109             x = y*x;

110             printf("%lld\n",(x.c[0][0])%mod);

111         }

112     }

113     return 0;

114 }

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