[Leetcode] Container With Most Water ( C++)

题目：

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

Tag:

Array; Two Pointers

体会：

1. 这道题我觉得是双指针的一个创新用法。之前的双指针都是一主一辅，辅助的那个不断去探测下一个，然后主要的那个会根据探测结果做出相应动作，比如 Merge Sorted Array ,这道题的双指针两个人是同等重要性，根据其他的判定条件来决定下一次移动谁。

2. 这道题之所以是双指针是同等位置，也可以从另外一个角度来感受，就是要知道左边那条线“和”右边那条线的位置，两个都是未知的，都是要确定的。

3. 回到题目上，O(N)的解法。代码很简单，可是能想到不容易。（我也是炒的别人的思路）。为什么每次是那样移动指针呢？假设h[left] < h[right]，我们管当前用来围城面积的左边的这条竖着的直线叫Line left, 管右边的那条线要Line right。那么当前的面积就是 （area = (right -  left) * h[left])。好了，我们假设还有一个更大的面积，下面我们要说明这个更大的面积一定不会是和Line left围成的。

假设这个更大的面积的其中一条边是Line x， （Line x肯定是位于Line left 和Line right之间啦）。那么Line和max围成的面积是（ ( x - left) * h[left]) , 这个面积肯定是小于原来的 （right - left ) * h[left]的啦。

综上，我们肯定是要移动Line left了。

4. 可以从一个更数学的角度来解释这个问题：

　　假设left, right 是line left和line right在x轴上的坐标，起始时， left = 0, right = 最右边。那么

　　area = ( right - left ) * min (h[left], h[right])

　　怎么样才能使这个函数有更大的值呢？不管移动左边的线还是右边的线，结果都是(right - left)的值会变小，若要area的值变大，只能是把min(h[left], h[right])的值变大才有可能。所以如果我们继续保留较矮的那条线的话，这个min值一定不会变大，所以面积肯定不会变大；而保留原本较高的那条线，是有可能使min值变大的，所以只能是保留这条线。

 1 class Solution {

 2 public:

 3     int maxArea(vector<int> &height) {

 4             int left = 0;

 5             int right = height.size() - 1;

 6             int result = 0;

 7             int area = 0;

 8             while (left < right) {

 9                 if (height[left] < height[right]) {

10                     area = (right - left) * height[left++];

11                 } else {

12                     area = (right - left) * height[right--];

13                 }

14                 if (area > result) {

15                     result = area;

16                 }

17             }

18             return result;

19     }

20 };