abc 367 F+luogu p10102(随机算法）

随机化的思想：
充分条件的计算代价比较大，想找个计算代价小的必要条件，但必要条件可能会出错，然后通过一些手段（比如随机映射）把这个出错的概率降低。(参考园子)

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题意：
两个数组，元素均为 1~N.
q 次查询，判断 a b 数组，这一区间内的元素是否相同。（排列的顺序不重要，主要是元素的种类个数相同）
n,q 均在2e5 内。
如果暴力，对每次查询，我们只能将这个区间内的所有数扫一遍。显然的复杂度不对。
考虑 一个 必要的条件。如果这个区间合法，那么这两个区间的和是相等的。但是 和 相等 并不一定 是 合法的区间。（也就是不是充分条件）。所以我们对每一个数 进行随机的映射。减少这种 矛盾的情况。
关于冲突的计算，不是很明白。插个眼。以后再来看看。
这里使用的是 32 位的随机数进行映射。

#include 
using namespace std;
#define int long long
void solve()
{
    mt19937 mt(time(0));
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<int> a(n + 1);
    vector<int> b(n + 1);
    vector<int> t(n + 1);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        t[i] = mt();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        a[i] = (t[a[i]] + a[i - 1]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> b[i];
        b[i] = (t[b[i]] + b[i - 1]);
    }
    int l1,r1,l2,r2;
    while(q--)
    {
        cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
        if (a[r1]-a[l1-1]==b[r2]-b[l2-1])
        cout<<"Yes\n";
        else cout<<"No\n";
    }
}
signed main()
{
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int t;
    t = 1;
    // cin>>t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

题意：
给你 三个矩阵 判断 A*B==C 是否成立。（这里的 * 代表了 矩阵的乘法）
计算矩阵相乘的复杂度是 n^3 n<=3000，
判断俩矩阵乘是否等于第三个矩阵。充分条件就是直接相乘n^3
的矩阵相乘，但这显然时间复杂度过不去。找个必要条件，如果AB=C，那么XAB=XC，即左乘一个矩阵，左右两边仍相等，而如果
X是1×n的矩阵，那么左边两个矩阵乘法的复杂度就降为O(n^2)
，时间复杂度可以，但由于是必要条件，原本左右两边不相等的，左乘后可能会相等，所以这个X最好随机生成出来，这个误判的概率就会比较低，

#include 
using namespace std;
#define int long long 
const int mod=998244353;
mt19937 myrand(time(0));
int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> a(n, vector<int>(n));
    vector<vector<int>> b(n, vector<int>(n));
    vector<vector<int>> c(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
             a[i][j]=read();
        }

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            b[i][j]=read();
        }

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
             c[i][j]=read();
        }

    vector<int> d(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        d[i] = myrand() % mod + 1;
    }
    vector<int> t(n);
    // 遍历 列 行 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            t[i]=(t[i]+d[j]*a[j][i])%mod;
        }
    }
    vector<int>tt(n);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            tt[i]=(tt[i]+t[j]*b[j][i])%mod;
        }
    }
    vector<int>ttt(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            ttt[i]=(ttt[i]+d[j]*c[j][i])%mod;
        }
    }
    if (tt==ttt)
    {
        cout<<"Yes\n";
    }
    else cout<<"No\n";

}
signed main()
{
    //std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}