【数据结构-前缀异或和】力扣1177. 构建回文串检测

给你一个字符串 s,请你对 s 的子串进行检测。

每次检测,待检子串都可以表示为 queries[i] = [left, right, k]。我们可以 重新排列 子串 s[left], …, s[right],并从中选择 最多 k 项替换成任何小写英文字母。

如果在上述检测过程中,子串可以变成回文形式的字符串,那么检测结果为 true,否则结果为 false。

返回答案数组 answer[],其中 answer[i] 是第 i 个待检子串 queries[i] 的检测结果。

注意:在替换时,子串中的每个字母都必须作为 独立的 项进行计数,也就是说,如果 s[left…right] = “aaa” 且 k = 2,我们只能替换其中的两个字母。(另外,任何检测都不会修改原始字符串 s,可以认为每次检测都是独立的)

示例:
输入:s = “abcda”, queries = [[3,3,0],[1,2,0],[0,3,1],[0,3,2],[0,4,1]]
输出:[true,false,false,true,true]
解释:
queries[0] : 子串 = “d”,回文。
queries[1] : 子串 = “bc”,不是回文。
queries[2] : 子串 = “abcd”,只替换 1 个字符是变不成回文串的。
queries[3] : 子串 = “abcd”,可以变成回文的 “abba”。 也可以变成 “baab”,先重新排序变成 “bacd”,然后把 “cd” 替换为 “ab”。
queries[4] : 子串 = “abcda”,可以变成回文的 “abcba”。

提示:
1 <= s.length, queries.length <= 10^5
0 <= queries[i][0] <= queries[i][1] < s.length
0 <= queries[i][2] <= s.length
s 中只有小写英文字母

class Solution {
public:
    vector<bool> canMakePaliQueries(string s, vector<vector<int>>& queries) {
        //异或 1 ^ 1 = 0, 1 ^ 0 = 1,说明偶数个会为0,奇数个会为1
        vector<int> count(s.size() + 1);
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            count[i+1] = count[i] ^ (1 << (s[i] - 'a'));
        }

        vector<bool> res;
        for(auto &query : queries){
            int l = query[0], r = query[1], k = query[2];
            int x = count[r+1] ^ count[l];
            int bit = 0;
            while(x > 0){
                //x - 1说明二进制数最右边的1及右边全部变化,再取与,剔除x最右边1,然后最右边全为0.
                x &= x - 1;
                bit++;
            }
            res.push_back(bit <= k * 2 + 1);
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度:O(n+m),其中 n 是字符串 s 的长度,m 是 queries 的长度。忽略统计位 1 的个数的时间复杂度。

空间复杂度:O(n),其中 n 是字符串 s 的长度。结果不计入空间复杂度。

这一题运用到的几个知识点:
1.按字符在字母表中的顺序记录到二进制数中
2.前缀异或和找出包含未能配对字符个数的子段
3.使用 x &= x - 1来计算出子段中1的个数

关于第一个知识点,<<是将一个二进制左移多少位,比如说 c 就是0001向左移两位,也就是0100。

第二个知识点也就是为什么int x = count[r+1] ^ count[l];可以找到这个子段包含字符奇偶数信息的二进制数。这是由于count[l]包含了从0到l-1的二进制,count[r]包含了0到l-1和l到r的二进制。

如果count[l]某个字符是奇数个(1),那么如果count[r]该字符是奇数个(1),说明子段为偶数个(0)
如果count[l]某个字符是奇数个(1),那么如果count[r]该字符是偶数个(0),说明子段是奇数个(1)
如果count[l]某个字符是偶数个(0),那么如果count[r]该字符是偶数个(0),说明子段是偶数个(0)
如果count[l]某个字符是偶数个(0),那么如果count[r]该字符是奇数个(1),说明子段是奇数个(1)

这也就说明子段的相关二进制可以通过前缀异或和的差来求。

第三个知识点也就是x &= x - 1输出1的个数,x - 1说明二进制数最右边的1及该1的右边全部取反。x与x-1取与,让x最右边1及其右边全部变为0。

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