【数据结构-前缀异或和】力扣1177. 构建回文串检测

给你一个字符串 s，请你对 s 的子串进行检测。

每次检测，待检子串都可以表示为 queries[i] = [left, right, k]。我们可以 重新排列 子串 s[left], …, s[right]，并从中选择 最多 k 项替换成任何小写英文字母。

如果在上述检测过程中，子串可以变成回文形式的字符串，那么检测结果为 true，否则结果为 false。

返回答案数组 answer[]，其中 answer[i] 是第 i 个待检子串 queries[i] 的检测结果。

注意：在替换时，子串中的每个字母都必须作为 独立的 项进行计数，也就是说，如果 s[left…right] = “aaa” 且 k = 2，我们只能替换其中的两个字母。（另外，任何检测都不会修改原始字符串 s，可以认为每次检测都是独立的）

示例：
输入：s = “abcda”, queries = [[3,3,0],[1,2,0],[0,3,1],[0,3,2],[0,4,1]]
输出：[true,false,false,true,true]
解释：
queries[0] : 子串 = “d”，回文。
queries[1] : 子串 = “bc”，不是回文。
queries[2] : 子串 = “abcd”，只替换 1 个字符是变不成回文串的。
queries[3] : 子串 = “abcd”，可以变成回文的 “abba”。 也可以变成 “baab”，先重新排序变成 “bacd”，然后把 “cd” 替换为 “ab”。
queries[4] : 子串 = “abcda”，可以变成回文的 “abcba”。

提示：
1 <= s.length, queries.length <= 10^5
0 <= queries[i][0] <= queries[i][1] < s.length
0 <= queries[i][2] <= s.length
s 中只有小写英文字母

class Solution {
public:
    vector<bool> canMakePaliQueries(string s, vector<vector<int>>& queries) {
        //异或 1 ^ 1 = 0, 1 ^ 0 = 1,说明偶数个会为0，奇数个会为1
        vector<int> count(s.size() + 1);
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            count[i+1] = count[i] ^ (1 << (s[i] - 'a'));
        }

        vector<bool> res;
        for(auto &query : queries){
            int l = query[0], r = query[1], k = query[2];
            int x = count[r+1] ^ count[l];
            int bit = 0;
            while(x > 0){
                //x - 1说明二进制数最右边的1及右边全部变化，再取与，剔除x最右边1，然后最右边全为0.
                x &= x - 1;
                bit++;
            }
            res.push_back(bit <= k * 2 + 1);
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度：O(n+m)，其中 n 是字符串 s 的长度，m 是 queries 的长度。忽略统计位 1 的个数的时间复杂度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。结果不计入空间复杂度。

这一题运用到的几个知识点：
1.按字符在字母表中的顺序记录到二进制数中
2.前缀异或和找出包含未能配对字符个数的子段
3.使用 x &= x - 1来计算出子段中1的个数

关于第一个知识点，<<是将一个二进制左移多少位，比如说 c 就是0001向左移两位，也就是0100。

第二个知识点也就是为什么int x = count[r+1] ^ count[l];可以找到这个子段包含字符奇偶数信息的二进制数。这是由于count[l]包含了从0到l-1的二进制，count[r]包含了0到l-1和l到r的二进制。

如果count[l]某个字符是奇数个（1），那么如果count[r]该字符是奇数个（1），说明子段为偶数个（0）
如果count[l]某个字符是奇数个（1），那么如果count[r]该字符是偶数个（0），说明子段是奇数个（1）
如果count[l]某个字符是偶数个（0），那么如果count[r]该字符是偶数个（0），说明子段是偶数个（0）
如果count[l]某个字符是偶数个（0），那么如果count[r]该字符是奇数个（1），说明子段是奇数个（1）

这也就说明子段的相关二进制可以通过前缀异或和的差来求。

第三个知识点也就是x &= x - 1输出1的个数，x - 1说明二进制数最右边的1及该1的右边全部取反。x与x-1取与，让x最右边1及其右边全部变为0。