poj 2115 C Looooops 线性同余方程

　　输入 A , B, C, k

　　设 D = 2^k

　　则存在 ( x, y ) 使

　　　　　　A + C*x = B ( mod D )

　　=>　　　A + C*x = B + D*y

　　=> 　　  C*x - D*y = B - A

　　令 a = C, b = D, c = B-A

　　则转换成线性同余方程　：

　　　　a * x + b * y = c 

　　使用扩展欧基里德求解即可

解题代码

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#include<stdio.h>

typedef long long LL;



LL ExGcd( LL a, LL b, LL &x, LL &y )

{

    if( b == 0 ){ x=1;y=0;return a;}

    LL d = ExGcd(b, a%b, x, y);

    LL t = x; x = y; y = t-a/b*y;

    return d;

}

LL Gcd( LL a, LL b )

{    return b == 0 ? a : Gcd( b, a%b ); }

int main()

{

    LL A, B, C, D, k;

    while( scanf("%lld%lld%lld%lld", &A,&B,&C,&k) , A+B+C+k )

    {

        D = (1LL)<<k;

        LL x, y;

        LL a = C, b = D, c = B-A;

        LL d = Gcd( a, b );

        if( c%d != 0 ) puts("FOREVER");

        else

        {

            a /= d; b /= d; c /= d;

            ExGcd( a, b, x, y );

            x =((x*c)%b+b)%b;    

            printf("%lld\n", x); 

        }    

    }

    return 0;

}