poj 1419 最大独立集

题目大意：

　　一个无向图中，使用黑白两种颜色对顶点着色，要求相邻顶点不能同时为黑色，求最大能染黑色顶点数量以及对应顶点。

解题思路：

　　相邻顶点间有边相连，模型转换成求 无向图 最大独立集。因为是NP问题，目前没有有效算法。

　　又 最大团顶点数量 = 补图的最大独立集

　　所以我们可以用 优化的 Bron-Kerbosch算求其补图的最大团，然后得出当前图的最大独立集

 

View Code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define N 1010

bool flag[N], a[N][N];

int ans, cnt[N], group[N], n, m, vis[N]; 

bool dfs( int u, int pos ){

    int i, j;

    for( i = u+1; i <= n; i++){

        if( cnt[i]+pos <= ans ) return 0;

        if( a[u][i] ){

             // 与目前团中元素比较，取 Non-N(i) 

            for( j = 0; j < pos; j++ ) if( !a[i][ vis[j] ] ) break; 

            if( j == pos ){     // 若为空，则皆与 i 相邻，则此时将i加入到 最大团中 

                vis[pos] = i;

                if( dfs( i, pos+1 ) ) return 1;    

            }    

        }

    }    

    if( pos > ans ){

            for( i = 0; i < pos; i++ )

                group[i] = vis[i]; // 最大团 元素 

            ans = pos;

            return 1;    

    }    

    return 0;

} 

void maxclique()

{

    ans=-1;

    for(int i=n;i>0;i--)

    {

        vis[0]=i;

        dfs(i,1);

        cnt[i]=ans;

    }

}

int main(){

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while( T-- ){

        scanf("%d%d",&n,&m );

        int x, y;

        memset( a, 0, sizeof(a));

        for(int i = 0; i < m; i++){

            scanf("%d%d",&x,&y);

            a[x][y] = a[y][x] = 1;

        }    

        for(int i = 1; i <= n; i++)

            for(int j = 1; j <= n; j++)

                if( i == j ) a[i][j] = 0;

                else    a[i][j] ^= 1;

        maxclique();

        

        if( ans < 0 ) ans = 0;

        printf("%d\n", ans );

        for(int i = 0; i < ans; i++)

            printf( i == 0 ? "%d" : " %d", group[i] );

        if( ans > 0 ) puts("");

    }        

}