牛客小白月赛99（A~F）

牛客小白月赛99

写在前面

这次的小白月赛题目出的挺好，很多算法知识都有涉及到，E题这种题型我还是第一次遇到，也是学到了一些有用的算法知识

A 材料打印

思路

签到题，考虑2种情况：

• 彩印比黑白更便宜，全部印彩印
• 黑白比彩印更便宜，黑白和彩印都选

code

void solve(){
	int a,b,c,d;
	cin >> a >> b >> c >> d;
	if(c>=d){
		cout << (a+b)*d << endl;
		return ;
	}
	cout << a*c+b*d << endl;
	return ;
}

B %%%

思路

观察样例不难发现，每次都取自身的一半
在操作过程中，若n可以被2整除，我们需要将n除以2后在减去1，反之，直接除以2即可

code

void solve(){
	int n;cin >> n;
	int cnt=0;
	while(n){
		if(n%2==0){
			n/=2;
			n--;
		} 
		else n/=2;
		cnt++;
	}
	cout << cnt << endl;
	return ;
}

C 迷宫

思路

考点：搜索

这道题需要用到2次搜索（bfs或者dfs都行）

先从终点进行搜索，搜索上下左右四个方向，搜索到当前坐标为 ‘#’ ,则将这个坐标的行和列都进行标记(正向搜索需要用到)

然后我们再从起点进行搜索，每次都在 ‘.’ 的坐标进行搜索，如果当前行或者列被标记过，则说明可以用激光将这一行或者一列都清除掉，直接输出YES

如果搜索结束还未找到终点以及被标记的行或者列，那就输出NO

code

const int N=1e3+5;
int v[N][N],fx[N],fy[N];
char a[N][N];
int sx,sy,ex,ey;
int n,m,flag=0;
int dx[4]={1,0,0,-1};
int dy[4]={0,1,-1,0};
struct node{
	int x,y;
};
void bfs1(int x,int y){
	queue<node> q;
	q.push({x,y});
	v[x][y]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front().x,y=q.front().y;
		q.pop();
		if(a[x][y]=='S'){
			flag=1;
			return ;
		}
		for(int i=0;i<=3;++i){
			int tx=x+dx[i];
			int ty=y+dy[i];
			if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;
			if(a[tx][ty]=='#') fx[tx]=1,fy[ty]=1;
			if(a[tx][ty]=='#' || v[tx][ty]) continue;
			v[tx][ty]=1;
			q.push({tx,ty});
		}
	}
}
void bfs2(int x,int y){
	memset(v,0,sizeof v);
	queue<node> q;
	q.push({x,y});
	v[x][y]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front().x,y=q.front().y;
		q.pop();
		if(fx[x] || fy[y]){
			cout << "YES" << endl;
			exit(0);
		}
		for(int i=0;i<=3;++i){
			int tx=x+dx[i];
			int ty=y+dy[i];
			if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;
			if(a[tx][ty]=='#' || v[tx][ty]) continue;
			v[tx][ty]=1;
			q.push({tx,ty});
		}
	}
}
void solve(){
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	   for(int j=1;j<=m;++j){
	   	cin >> a[i][j];
	   	if(a[i][j]=='S') sx=i,sy=j;
	   	if(a[i][j]=='E') ex=i,ey=j;
	   }
	bfs1(ex,ey);
	if(flag){
		cout << "YES" << endl;
		return ;
	}
	bfs2(sx,sy);
	cout << "NO" << endl;
	return ;
}

D 又是一年毕业季

思路

思维题，我们选择的拍照时间的因子中不能存在是某个人眨眼睛的时间
很显然我们就会想到素数，我们只需要找个最小的没有出现过的素数

由于n的范围在2e5，显然我们可以进行暴搜
先用筛法将素数找出来，接着遍历2e5+1个素数，找最小的没有出现过的素数就行了

code

const int N=1e7+5;
int prime[N],v[N];
void ola(){
	memset(v,true,sizeof v);
	v[1]=v[0]=false;
	int k=0;
	for(int i=2;i<=N;++i){
		if(v[i]){
			prime[++k]=i;
		}
		for(int j=1;prime[j]*i<=N;++j){
			v[prime[j]*i]=false;
			if(i%prime[j]==0) break; 
		}
	}
}
void solve(){
	int n;cin >> n;
	map<int,int> m;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x;cin >> x;
		m[x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=2e5+1;++i){
		if(!m[prime[i]]){
			cout << prime[i] << endl;
			break;
		}
	}
	return ;
}

E 多米诺骨牌

思路

考点：区间合并(贪心)

区间合并的板子题，将这些骨牌按左边界，然后遍历这些骨牌，每次遍历都让计数器k++
如果上一个骨牌的右边界大于等于当前骨牌的左边界，则更新当前右边界为max(当前骨牌的右边界,原右边界)
反之，将计数器k存入数组里面，更新左边界为当前左边界，更新右边界为当前骨牌的右边界，k清零
最后将最后一个合并的骨牌存入到数组里

将数组进行降序排序，如果m大于等于数组的长度，直接输出n
反之，输出0~m-1 下标的数组总和

code

const int N=1e6+5;
vector<PII> a;
vector<int> res;
int n,m;
void merge(){
	sort(a.begin(),a.end());
	int k=0;
	int st=-2e9,ed=-2e9;
	for(auto u : a){
		k++;
		if(ed<u.fi){
			if(st!=-2e9) res.push_back(k);
			st=u.fi,ed=u.se;
			k=0;
		}
		else ed=max(ed,u.se);
	}
	if(st!=-2e9) res.push_back(k+1);
}
void solve(){
	cin >> n >> m;
	a.resize(n);
	res.clear();
	for(int i=0;i<n;++i){
		int x;cin >> x;
		a[i].se=x;
	} 
	for(int i=0;i<n;++i){
		int x;cin >> x;
		a[i].fi=x;
		a[i].se+=a[i].fi;
    }
    merge();
    sort(res.begin(),res.end(),greater<int>());
    if(m>=res.size()){
    	cout << n << endl;
	} 
	else{
		int ans=0;
		for(int i=0;i<m;++i){
			ans+=res[i];
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return ;
}

F 自爆机器人

思路

考点：背包DP

这题其实不难，难点在于如何将来回走动的时间抽象为完全背包的问题

先考虑无解的情况，如果 $n>t$ ,自然答案就为0
那么其他情况都是有解的，这个机器人最少也能对怪物造成n点伤害
那么剩下 $t-n$ 的时间该怎么算呢，我们在回头细看题目
这个机器人能在任意两堵墙之间来回走动，实际上我们只要让他在相邻的两堵墙之间来回走动即可

举个栗子：3 4 8
这个机器人可以选择在3 4进行移动，我们需要考虑来回，那么它所消耗的时间就为2*（4-3）=2
同理，我们也可以选择在3 8进行移动，它消耗的时间为2*5=10
但是我们选择3 8进行移动和3 4 + 4 8 进行移动所消耗的时间是相同的，因此我们只需要考虑相邻的两堵墙即可

由于它可以无限次进行移动，不难想到完全背包，来回移动消耗的时间既是重量也是价值
开一个f数组存它的价值，它的上限就为 $t-n$ ，我们只需要考虑 $f[t-n]$ 的最大价值即可

最后输出 $n+f[t-n]$

code

const int N=2e5+5;
int a[N],f[N];
void solve(){
	set<int> s;
	int n,m,t;
	cin >> n >> m >> t;
	for(int i=1;i<=m;++i) cin >> a[i];
	if(n>t){
		cout << 0 << endl;
		return ;
	}
	sort(a+1,a+1+m);
	int ans=t-n;
	for(int i=1;i<=ans;++i) f[i]=0;
	for(int i=1;i<m;++i){
		s.insert(2*(a[i+1]-a[i]));
	}
	for(auto x : s)
	   for(int j=x;j<=ans;++j){
	   	f[j]=max(f[j],f[j-x]+x);
	   }
	cout << n+f[ans] << endl;
	return ;
}