力扣698. 划分为k个相等的子集

给定一个整数数组  nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。
 

提示：

1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-to-k-equal-sum-subsets
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class Solution {
    // 主函数
    public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {
        // 排除一些基本情况
        if (k > nums.length) return false;
        int sum = 0;
        for (int v : nums) sum += v;
        if (sum % k != 0) return false;

        // k 个桶（集合），记录每个桶装的数字之和
        int[] bucket = new int[k];
        // 理论上每个桶（集合）中数字的和
        int target = sum / k;
        /* 降序排序 nums 数组 */
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        for (; i < j; i++, j--) {
            // 交换 nums[i] 和 nums[j]
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[j];
            nums[j] = temp;
        }
        // 穷举，看看 nums 是否能划分成 k 个和为 target 的子集
        return backtrack(nums, 0, bucket, target);
    }

    // 递归穷举 nums 中的每个数字
    boolean backtrack(
        int[] nums, int index, int[] bucket, int target) {

        if (index == nums.length) {
            // 检查所有桶的数字之和是否都是 target
            for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
                if (bucket[i] != target) {
                    return false;
                }
            }
            // nums 成功平分成 k 个子集
            return true;
        }
        
        // 穷举 nums[index] 可能装入的桶
        for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
            // 剪枝，桶装装满了
            if (bucket[i] + nums[index] > target) {
                continue;
            }
            // 将 nums[index] 装入 bucket[i]
            bucket[i] += nums[index];
            // 递归穷举下一个数字的选择
            if (backtrack(nums, index + 1, bucket, target)) {
                return true;
            }
            // 撤销选择
            bucket[i] -= nums[index];
        }

        // nums[index] 装入哪个桶都不行
        return false;
    }
}