排序算法之堆排序详细解读（附带Java代码解读）

堆排序（Heap Sort）是一种基于比较的排序算法，它利用堆数据结构来排序元素。堆是一种特殊的完全二叉树，堆排序的基本思想是将数组构建成一个最大堆（或最小堆），然后通过交换根节点和堆的最后一个元素，将最大（或最小）元素移到数组的末尾。接着，调整堆，使其重新满足堆的性质，然后重复这一过程直到排序完成。

算法思想

1. 构建最大堆：将无序数组构建成一个最大堆。最大堆的特性是每个节点的值都大于或等于其子节点的值。
2. 提取最大元素：将堆顶（最大元素）与堆的最后一个元素交换，然后将堆的有效大小减小 1。对交换后的堆进行调整，以保持最大堆的性质。
3. 重复步骤 2：直到堆的有效大小为 1，整个数组已经排序完成。

过程示例

假设有一个待排序的数组：[4, 10, 3, 5, 1]

步骤 1: 构建最大堆

将数组构建成最大堆：

• 初始数组：[4, 10, 3, 5, 1]
• 从最后一个非叶子节点开始向上调整：
  • 调整节点 10：[10, 5, 3, 4, 1]
  • 调整节点 4：[10, 5, 4, 3, 1]

步骤 2: 提取最大元素

将堆顶（最大元素 10）与堆的最后一个元素交换，然后调整堆：

• 交换：[1, 5, 4, 3, 10]
• 调整堆：[5, 3, 4, 1, 10]
• 交换堆顶和最后一个元素后，堆变成：[5, 3, 4, 1]，最大元素 10 已经放在正确位置

重复上述步骤：

• 交换堆顶和最后一个元素：[1, 3, 4, 5, 10]
• 调整堆：[4, 3, 1, 5, 10]
• 交换堆顶和最后一个元素：[1, 3, 4, 5, 10]
• 调整堆：[3, 1, 4, 5, 10]
• 交换堆顶和最后一个元素：[1, 3, 4, 5, 10]
• 调整堆：[1, 3, 4, 5, 10]，最终数组为：[1, 3, 4, 5, 10]

算法复杂度

• 时间复杂度:

  • 最坏情况: O(n log n)
  • 平均情况: O(n log n)
  • 最佳情况: O(n log n)

• 空间复杂度: O(1) 堆排序是原地排序算法，不需要额外的存储空间。

优点

1. 原地排序：只需要常数级别的额外空间。
2. 时间复杂度优良：最坏情况时间复杂度为 O(n log n)，适合大数据量的排序。

缺点

1. 不稳定排序：相等元素的相对顺序可能会改变。
2. 实现较复杂：相较于其他排序算法（如插入排序），堆排序的实现较复杂。

Java代码解读

public class HeapSort {

    // 主方法：执行堆排序
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 提取元素并调整堆
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 将当前堆顶（最大值）交换到数组末尾
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 调整堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    // 调整堆的函数
    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化最大元素为根节点
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点索引
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点索引

        // 如果左子节点大于根节点
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 如果右子节点大于根节点
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大元素不是根节点
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;

            // 递归地调整被替换子节点的堆
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 10, 3, 5, 1};
        System.out.println("排序前的数组:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();

        heapSort(arr);

        System.out.println("排序后的数组:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

代码说明

1. heapSort方法:

   • heapSort 方法首先构建最大堆，然后逐步将最大元素移到数组末尾，并调整堆。

2. heapify方法:

   • heapify 方法调整堆以保持最大堆的性质。
   • 它检查节点的左子节点和右子节点，将最大元素移动到根节点，并递归地调整被替换子节点的堆。

3. main方法:

   • 创建一个待排序的数组 arr。
   • 调用 heapSort 方法对数组进行排序。
   • 输出排序前和排序后的数组。