统计机器学习第十三章极大似然估计的性质——图解MLE的渐进正态性

n=10; t=10000; s=1/12/n;
x=linspace(-0.4,0.4,100);
y=1/sqrt(2*pi*s)*exp(-x.^2/(2*s));
z=mean(rand(t,n)-0.5,2);

figure(1); clf; hold on
b=20; hist(z,b);
h=plot(x,y*t/b*(max(z)-min(z)),'r-');

这段代码的功能是生成随机数并进行直方图和曲线的可视化。

下面是每行代码的解释：

1. `n=10; t=10000; s=1/12/n;`: 定义变量 n 为 10，表示随机数的维度；定义变量 t 为 10000，表示生成的随机数的数量；定义变量 s 为 1/12/n，用于计算正态分布的标准差。

2. `x=linspace(-0.4,0.4,100);`: 生成一个包含 100 个元素的从 -0.4 到 0.4 的等间隔向量，存储在变量 x 中。

3. `y=1/sqrt(2*pi*s)*exp(-x.^2/(2*s));`: 计算正态分布的概率密度函数（高斯曲线）在变量 x 对应的位置的值，并存储在变量 y 中。

4. `z=mean(rand(t,n)-0.5,2);`: 生成一个 t 行 n 列的随机数矩阵，每个元素取值在 [0,1) 范围内，然后减去 0.5，最后按行求均值，得到一个 t 行 1 列的随机数向量，存储在变量 z 中。

5. `figure(1); clf; hold on`: 创建一个新的图形窗口，并清除之前的图形内容，保持绘图区域。

6. `b=20; hist(z,b);`: 将 z 的值按照区间范围划分为 b 个区间，并绘制直方图。

7. `h=plot(x,y*t/b*(max(z)-min(z)),'r-');`: 绘制红色实线的曲线，其中 x 是横坐标，y 乘以 t/b*(max(z)-min(z)) 是纵坐标的缩放因子。