二叉树（数据结构）

1.两种特殊的二叉树

1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树 。

2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1 的结点一一对应时称之为完 全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2二叉树的性质

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i层上最多有（2^i-1）(i>0) 个结点

2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K的二叉树的最大结点数是（2^k-1）(k>=0)

3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋ 1

4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为log（n+1） 上取整

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：

若 i>0 ， 双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号 ，无双亲结点

若 2i+1 ，左孩子序号： 2i+1 ，否则无左孩子

若 2i+2 ，右孩子序号： 2i+2 ，否则无右孩子

3.二叉树的存储

二叉树的存储结构 分为： 顺序存储 和 类似于链表的链式存储 。

常见是 类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式 ，具体如下：

// 孩子表示法

class Node {

int val ; // 数据域

Node left ; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树

Node right ; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树

}

// 孩子双亲表示法

class Node {

int val ; // 数据域

Node left ; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树

Node right ; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树

Node parent ; // 当前节点的根节点

}

4.创建二叉树

输入一串合法的前序遍历字符串，先创建根节点，不为'#'再递归创建左孩子，如果是就回退到上一个节点，再递归创建左孩子右孩子，连续遇到两个‘#’则一个子树创建完成。

代码如下：

class Main {
    public static class TreeNode {
        Character val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode() {}
        TreeNode(Character val) {
            this.val = val;
        }
        TreeNode(Character val, TreeNode left, TreeNode right) {
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }//内部类（树节点）
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
      //  while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case
            String s = in.nextLine();
            TreeNode root = createTree(s);//递归创建二叉树
            order(root);
     //   }
    }


    public static int i = 0;
    public static TreeNode createTree(String s) {
        TreeNode root = null;
        if (s.charAt(i) != '#') {
            root = new TreeNode(s.charAt(i));
            i++;
            root.left = createTree(s);
            root.right = createTree(s);
        } else {
            i++;
        }
        return root;
    }
}

例：

root = [1,null,2,3]  

5.二叉树的基本操作

// 获取树中节点的个数
int size(Node root){
     if(root==null){
            return 0;
        }
        return size2(root.right)+size2(root.left)+1;
    }


// 获取叶子节点的个数
public static int leafSize = 0;
int getLeafNodeCount(Node root){
     if(root==null){
            return ;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount1(root.right);
        getLeafNodeCount1(root.left);
    }



// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(Node root,int k){
   if(root==null){
       return 0;
   }
    if(k==1){
        return 1;
    }
    return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+
    getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
}


// 获取二叉树的高度
int getHeight(Node root){
    if(root==null){
        return 0;
    }
    int leftL=getHeight(root.left);
    int rightL=getHeight(root.right);
   // return right>left?right+1:left+1;
    return Math.max(rightL,leftL)+1;
}

// 检测值为value的元素是否存在
Node find(Node root, int val){
    if(root==null){
        return null;
    }
    if(root.val==val){
        return root;
    }
    TreeNode leftT=find(root.left,val);
    if(leftT!=null) {
        return leftT;
    }
    TreeNode rightT=find(root.right,val);
    if(rightT!=null){
        return rightT;
    }
    return null;
}


//层序遍历
void levelOrder(Node root){
    if(root==null){
        return ;
    }
    Queue queue=new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    while (!queue.isEmpty()){
        TreeNode cur= queue.poll();
        System.out.println(cur.val+" ");
        if(cur.left!=null){
            queue.offer(cur.left);
        }
        if(cur.right!=null){
            queue.offer(cur.right);
        }
    }
    System.out.println();
}


// 判断一棵树是不是完全二叉树
boolean isCompleteTree(Node root){
    if(root==null){
        return true;
    }
    int leftL=getHeight(root.left);
    int rightL=getHeight(root.right);
    if(leftL-rightL>1||rightL-leftL>1){
        return false;
    }
    return isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);//时间复杂度O(n^2)
    //return getHeight2>0  时间复杂度O(n)
}