[排序和二分] 绝对差值和

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的 总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素，以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余 后返回。

|x| 定义为：

• 如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
• 如果 x <= 0 ，值为 -x

示例 1：

输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2：

输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3：

输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提示：

• n == nums1.length
• n == nums2.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= nums1[i], nums2[i] <= 105

解题分析

这题的话需要我们耐心地去分析，首先，我们很容易想到枚举的方法，总共有n^2种情况，我们可以全部遍历然后找到绝对差值和最小的那种情况，最后输出答案即可，不过这种方法显然很容易超时。那有没有更好的方法呢？比如说排序或者二分法？当然可以。我们不妨取出一个局部去观察，首先，对于任意一个位置的i，abs(nums1[i]-nums2[i])就是这个位置对于答案的贡献，如果我们用j位置的数去置换掉i位置（0<=i,j

代码实现

class Solution {
public:
    static constexpr int mod = 1'000'000'007;
    int minAbsoluteSumDiff(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector rec(nums1);
        sort(rec.begin(),rec.end());
        int sum = 0, maxn = 0;
        int n = nums1.size();
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            int diff = abs(nums1[i] - nums2[i]);
            sum = (sum + diff) % mod;
            int j = lower_bound(rec.begin(),rec.end(),nums2[i]) - rec.begin();
            if(j < n){
                maxn = max(maxn, diff - (rec[j] - nums2[i]));
            }
            if(j > 0){
                maxn = max(maxn, diff - (nums2[i] - rec[j-1]));
            }
        }
        return (sum - maxn + mod) % mod;
    }
};