MATLAB学习笔记(八)——MATLAB数值积分与微分

(一)数值积分

一、数值积分的MATLAB实现方法:

1、变步长辛普生法(quad)法:

(1)调用格式:

[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace);

   fname是被积函数;

   a,b是积分上下限;

   tol来控制积分精度,默认为0.001;

   trace控制是否展现积分过程,默认为0,不展现;若trace≠0,则展现。

(2)fname使用的两种方法:

   建立函数文件:

function f=fesin(x)

f=……;

   另一种则是使用内联函数(据说14后的版本会删除这个):

g=inline('exp(-0.5*x)',x);

2、牛顿——科特斯法

[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace);

   形参完全同上,但是效果比较好。

3、当被积函数只有离散解时积分的方法:

trapz(X,Y);

  X,Y是等长的向量,满足Y=f(X);

二、二重定积分的数值求解

I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace);

  f为被积函数,同样可以有两中给出方式

  a,b,c,d定义了被积区间

  tol为精度

  trace为是否展示过程

(二)数值微分

一、数值差分与差商

1、导数的定义:

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2、差分定义:

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3、差商定义:

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二、数值微分的实现:

一共三种方法:

(1)使用多项式或者样条函数进行拟合,对拟合函数进行求导,得到需要点的导数

(2)使用差商作为导数

(3)如果被积函数可导,可直接求导,再带入。

一个demo

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MATLAB三种方式编程求解:

f=inline('sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2');

g=inline('(3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5');



x=-3:0.01:3;    %求导数点

%方法一

p=polyfit(x,f(x),5);

dp=polyder(p);

dpx=polyval(dp,x);

%方法二

dx=diff(f([x,3.01]))/0.01;

%方法三

gx=g(x);

plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-');

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