MATLAB学习笔记（九）——MATLAB符号计算
（一）符号对象
一、建立符号对象
1、建立符号变量和符号常量（sym,syms)：
只可以建立一个符号变量
可以一次性建立多个符号变量
PS：符号常量计算的结果是精确的数学表达式，而数值常量是进行约分后的常数
2、建立符号表达式：
（1）利用单引号来生成符号表达式：
y='1/sqrt(2*x)'; %符号表达式
g='cos(x^2)-sin(x)=0’ %符号方程
（2）用sym函数建立符号表达式：
Y=sym('3*x'); %符号表达式： G=sym ('[a,b;c,d]'); %矩阵表达式
（3）使用已经定义的符号变量组成符号表达式
syms x y; V=3*x^2-5*y+2*x*y+6;
二、符号表达式的计算
1、符号表达式的四则运算
符号表达是的加减乘除运算的实现方法：
（1）使用函数：
%其中f,g为符号表达式 symadd(f,g); %加法 symsub(f,g); %减法 symmul(f,g); %乘法 symdiv(f,g); %除法 sympow(f,g); %幂运算
（2）可以直接使用”+，-，*，/，^“运算符实现运算。
PS：但是MATLAB不一定会化简到最简的形式
2、符号表达式提取分子和分母的运算
[n,d]=numden(s); %s为符号表达是，n为分子，,d为分母
PS：无论s是什么，MATLAB会进行运算，使得s化为一个分式
3、符号表达式的因式分解与展开
factor(s); %对符号表示式分解分解因式 expands(s); %对s进行展开 collect(s); %对s合并同类项 collect(s,v);%对s按变量v合并同类项。
4、符号表达式的化简
simplify(s); %应用函数规则对s进行化简。
simple(s); %调用MATLAB的其他函数对表示式进行综合化简。并显示化简过程
5、符号表达式与数值表达式之间的转换
sym(1.5); %数值表达式转换为符号表达式 numeric('sqrt(5)'); %符号表达式转换为数值表达式 eval('sqrt(5)'); %符号表达式转换为数值表达式
三、符号表达式中变量的确定
findsym(s,n);
%返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n,则返回s中的全部符号变量。
PS：在求函数的极限导数和积分时：如果用户没有明确指定自变量，MATLAB将按缺省原则findsym(s,1)找到缺省变量（离x最近的符号变量）；
四、符号矩阵：
使用sym函数可以建立符号矩阵并化简
m=sym('[1/(a+x),1;2;1/(b+y)'];
对矩阵使用的函数同样可以对符号矩阵使用
transpose(s); %返回s矩阵的转置矩阵 determ(s); %返回s矩阵的行列式值 diag(s); %以矩阵s的元素作为矩阵X的主对角线元素 triu(s); %返回矩阵s上三角矩阵 tril(s); %返回矩阵s下三角矩阵 inv(s); %返回矩阵s的逆矩阵 det(s); %返回矩阵s的行列式的值 rank(s); %返回矩阵的秩 eig(s); %返回矩阵的特征值和特征向量
（二）符号微积分
一、符号极限limit
二、符号导数diff
三、符号积分int
四、积分变换
1、傅里叶变换
（1）概念
（2）MATLAB实现
fourier(f,x,t); %求函数f(x)的傅里叶像函数F(t)
ifourier(f,t,x); %求傅里叶像函数F(t)的原函数f(x).
2、拉普拉斯变换
（1）概念
（2）MATLAB实现
laplace(fx,x,t); %求函数f(x)的拉普拉斯像函数F(t)
ilaplace(Fw,t,x); %求拉普拉斯像函数F(t)的原函数f(x)
3、Z变换
（1）概念
（2）MATLAB实现
ztrans(fn,n,z); %求函数f(n)的Z变换像函数F(z)
iztrans(Fz,z,n); %求函数F(z)的Z变换原函数f(n)
（三）级数
一、级数符号求和
symsum(s,v,n,m); %s表示一个技术的通项，是一个符号表达。 %v是求和向量 %n和m是开始项和末项（m可以取inf）
二、函数的泰勒级数
taylor(f,v,n,a); %将函数f按变量v展开为泰勒级数 %展开到第n想为止，n的缺省值为6 %a为在何处展开，默认a=0
（四）符号方程求解
一、符号代数方程求解solve
二、符号常微分方程的求解dsolve
