求n阶乘尾数中有多少个零

方法1：暴力解

求出n的阶乘，并将该结果通过一次while循环判断，若n%10==0,count++,并将n/=10,退出循环后返回count的值即可。这种方式虽然容易理解，但对于较大的n而言，求出阶乘的结果可能就会发生上溢，因此这种方法不可行。

方法2：统计因数中5的个数

尾数中含有0表示该阶乘结果可以被10整除，10又可以分解成5*2，而因数5的个数相比于因数2要更少，所以每出现一个因数5总有对应的因数2与其相匹配，使末尾多出一个0，故统计因数中含有5的个数即可统计出n阶乘末尾有多少个零。而对于5的幂次如25,125,625...等因数，一个因数中可能会包含多个5，所以需要通过循环来统计该数中含有的5的个数。

int trailingZeroes(int n){
    int count=0;
    while(n){
        count+=n/5;
        n/=5;
    }
    return count;   
}

例：

n=15,含有因数5的因数有5、10、15，此时因数中没有5的幂，循环结束，返回3

n=25,含有因数5的因数有5、10、15、20、25，count在第一次循环时加5，n赋值为5,进入下次循环，count仍要加1，因为25中含有两个因数5，有一个已经在第一次循环加上，所以只需要再加1，最后返回count=6;

n=100,初次循环，count+=20;n=20;对于这20个含有5的因数可以写成5*（1、2、3......20）,而这20个数中又可以找到4个包含两个因数5的数，则count+=4;n=4;即（25、50、75、100）=5*5*（1、2、3、4）,此时所有的因数5均统计完毕，循环结束时返回count=24。

总结

对于求n阶乘末尾含有0的个数，可以转化为求因数中5的个数的方法来解决问题，这种算法的时间复杂度为O(logn),对于较大的数也可以正确的求出，相比于暴力解法，大大的提高了执行效率。谨以此篇博客记录我的收获，希望以后能学到更多巧妙的方法。