图论基础1

图的储存方式

邻接矩阵

用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图，有多少节点就申请多大的二维数组。

• 在 边少，节点多的情况下，会导致申请过大的二维数组，造成空间浪费。
• 检查任意两个顶点间是否存在边的操作非常快
• 适合稠密图，在边数接近顶点数平方的图中，邻接矩阵是一种空间效率较高的表示方法。

邻接表

用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图，有多少边 才会申请对应大小的链表。

• 对于稀疏图的存储，只需要存储边，空间利用率高
• 遍历节点连接情况相对容易
• 检查任意两个节点间是否存在边，效率相对低，

图的遍历方式

在图（邻接表或邻接矩阵）上进行搜索的算法

深搜

dfs是朝一个方向去搜，一条路跑到黑，直到搜不下去了，再换方向（换方向的过程就涉及到回溯）。

故dfs常用递归实现

1.确认递归函数，参数

需要 ：二维数组数组结构保存所有路径，维数组保存单一路径，可以定义成全局变量

2.确认终止条件

不仅是结束本层递归，同时也是我们收获结果的

3.处理目前搜索节点出发的路径

一个for循环，去遍历 目前搜索节点 所能到的所有节点。

广搜

bfs是先把本节点所连接的所有节点遍历一遍，走到下一个节点的时候，再把连接节点的所有节点遍历一遍，搜索方向是一圈一圈的，四面八方的搜索过程。

正是因为BFS一圈一圈的遍历方式，所以一旦遇到终止点，那么一定是一条最短路径。

能保存遍历过元素的容器

• 用队列的话，就是保证每一圈都是一个方向去转，例如统一顺时针或者逆时针。
• 用栈的话，就是第一圈顺时针遍历，第二圈逆时针遍历，第三圈有顺时针遍历。

注意：只要加入队列就代表走过，需要标记，而不是从队列拿出来的时候再去标记走过。防止重复加入队列。