常见加解密算法08 - RSA算法
各位 Full of benevolence and righteousness and Talent towering like eight bushels 的读者们好啊，今天讨论一下RSA算法的工作流程。
RSA 算法是一种非对称加密算法，它是一种基础数学理论而不是对称密码中的混淆与扩散。它得名于发明者Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman的首字母。这种算法能够确保数据传输的安全，广泛用于互联网安全和电子商务领域。
RSA算法之所以安全，是因为它基于一个简单的数论事实：将两个大素数相乘很容易，但是要将它们的乘积分解回原来的两个素数却极其困难。
算法流程
在RSA算法中，每个人都有一对密钥：一个公钥和一个私钥。公钥是公开的，可以安全地传输和分享；而私钥则是保密的，只有密钥的拥有者知道。当你想要发送一个加密的消息时，你会使用接收者的公钥对消息加密。然后，只有拥有对应私钥的接收者才能解密那个消息。
生成RSA密钥对的过程涉及到几个步骤：
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选择两个大的随机素数，记作p和q。
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计算这两个素数的乘积n，
n = p * q。n用于公钥和私钥，它的长度，也就是它的位数，是加密强度的关键。 -
计算n的欧拉函数
φ(n) = (p-1)(q-1)。 -
选择一个整数e作为公钥指数，它必须和
φ(n)互质，并且1 < e < φ(n)。 -
计算e对于
φ(n)的乘法逆元d，即ed ≡ 1 (mod φ(n))。这个d就是私钥指数。
有了公钥（n, e）和私钥（n, d），就可以开始加密和解密消息了。要加密消息，先将消息转换为一个整数m。然后使用公钥计算密文c = m^e mod n。要解密密文，使用私钥计算m = c^d mod n。
肯定又有靓仔说上面的步骤看不懂了，所以我又找了一个视频，里面举了一个例子，非常的易懂：
https://www.bilibili.com/video/BV1XP4y1A7Ui
明文长度限制
需要，注意一件事：明文分组m需要是整数，且必须小于n。
RSA 算法明文长度的限制由选择的密钥长度（即模数 n 的位长）决定。明文必须在加密前转换为一个整数 m，并且这个整数必须小于模数 n 才能正确进行加密。通常，明文的长度会比密钥的长度短一些，因为在实际使用中，会加入填充方案来增强安全性，如 PKCS#1 在加密前对数据进行填充。
举例来说，如果你使用了一个 2048 位的 RSA 密钥，那么你的模数 n 大约有 2048/8=256 个字节大小。当引入必要的填充方案后，实际可用于明文的长度会减少。例如，PKCS#1 填充方案可能会占用你的明文空间中的一些字节，所以对于 2048 位的 RSA 密钥，明文可能需要限制在 200-250 字节以内。
为了加密较长的信息，通常会使用 RSA 来加密对称密钥（这个对称密钥比 RSA 密钥要短得多），然后用这个对称密钥通过对称加密算法来加密实际的信息，这种方法被称为混合加密系统。这样做的主要原因是对称算法比非对称算法像 RSA 在效率上要快得多。
安全性
对极大整数做因式分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法，那么RSA的可靠性就会极度下降，但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA密钥才可能被暴力破解。到2008年为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。目前被破解的最长 RSA 密钥就是 768 位。实际应用中 RSA 的密钥长度为1024 位，重要场合 2048 位。
RSA中的填充
在 RSA 加密中，填充是一种十分重要的概念，主要是为了两个目的：安全性和兼容性。没有适当的填充，RSA 加密可能会非常容易受到一些攻击，如选择明文攻击（Chosen Plaintext Attack, CPA）。
填充机制可以提供额外的安全性：
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随机性：填充可以提供一种方法，使得即使相同的数据被多次加密，每次生成的密文也都不同。这使得攻击者更难根据密文推测出原始信息。
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结构性：通过填充，可以确保明文达到固定长度，这对于 RSA 加密的数据块大小要求是必须的。
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完整性：某些填充方案能够提供消息完整性验证和/或身份验证的功能。
最常见的 RSA 填充方案有：
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PKCS#1 v1.5：一种较旧的填充方案，虽然在实际应用中仍然广泛使用，但已知存在一些安全性问题，导致它可能受到如“漂白攻击”（Bleichenbacher Attack）的攻击。
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**OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding)**：这是一种更为现代的、安全性更高的填充方案，它使用双层哈希和随机性，提供抗攻击能力，特别设计用来加密相对较短的消息，如密钥和哈希值，是目前推荐使用的填充方案。
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**PSS (Probabilistic Signature Scheme)**：这主要用于 RSA 数字签名的填充，而非加密，它同样提供较高的安全性。
OAEP 和 PSS 都是 PKCS#1 v2 中引入的方案，它们在理论和实践中都被认为是安全的，并且是目前在新系统中推荐使用的方案。每种填充方案都有其特定的数学结构和实施步骤，设计时都充分考虑了要抵御的潜在攻击。
Java 使用
KeyPairGenerator generator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
generator.initialize(2048);
KeyPair pair = generator.generateKeyPair();
PrivateKey privateKey = pair.getPrivate();
PublicKey publicKey = pair.getPublic();
生成密钥对，储存起来。
KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
EncodedKeySpec publicKeySpec = new X509EncodedKeySpec(publicKeyBytes);
PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(publicKeySpec);
KeyPairGenerator生成的私钥是pkcs8格式，KeyPairGenerator生成的公钥是x509格式，所以使用之前按需要转换一下格式。
String secretMessage = "Baeldung secret message";
Cipher encryptCipher = Cipher.getInstance("RSA");
encryptCipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
byte[] secretMessageBytes = secretMessage.getBytes(StandardCharsets.UTF_8);)
byte[] encryptedMessageBytes = encryptCipher.doFinal(secretMessageBytes);
加密。
RSAPrivateKey privateKey = (RSAPrivateKey) KeyFactory.getInstance("RSA").generatePrivate(new PKCS8EncodedKeySpec(privateKyeBytes));
Cipher decryptCipher = Cipher.getInstance("RSA");
decryptCipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
byte[] secretMessageBytes = secretMessage.getBytes(StandardCharsets.UTF_8);)
byte[] decryptedMessageBytes = decryptCipher.doFinal(secretMessageBytes);
解密。
C++使用
C++通常使用开源的 openssl 项目：
https://github.com/openssl/openssl
可以编译成 so 库，然后使用即可。
不过现在，Android 里面使用的是：
https://github.com/google/boringssl
项目里面也说了，这个就是 openssl 的 fork 库，用来满足 Google 的需求。Android 的话，可以使用这个项目来编译。