线性代数 --- LU分解（Gauss消元法的矩阵表示）

Gauss消元法等价于把系数矩阵A分解成两个三角矩阵L和U的乘法

        

        首先，LU分解实际上就是用矩阵的形式来记录的高斯消元的过程。其中，对矩阵A进行高斯消元后的结果为矩阵U，是LU分解后的两个三角矩阵中其中之一。U是一个上三角矩阵，U就是上三角矩阵upper triangle的首字母的大写。

        高斯消元的每一步都能用基本消元矩阵E来表示。而所有的E都可以收录在一个矩阵当中，我这里叫他Z矩阵。Z矩阵就是集所有基本消元矩阵E于一身的消元矩阵，令Z左乘A就能一次性完成高斯消元的全部过程得到ZA=U。而，要想把消元后的矩阵U还原成原始矩阵A，就需要用到另外一种矩阵，即，下三角矩阵L，取Lower triangle的首字母。他使得LU=A，这样就还原了高斯消元的全部。

        全文分共分5个部分，他们分别是：

1，消元矩阵Z

2，还原矩阵L

3，LU分解的应用

4，LU分解的优点

5，A=LDU