zhx's contest BestCoder Round #33

zhx's contest

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 831 Accepted Submission(s): 94


问题描述

作为史上最强的刷子之一，zhx的老师让他给学弟(mei)们出n道题。
zhx认为第i道题的难度就是i。他想要让这些题目排列起来很漂亮。
zhx认为一个漂亮的序列{ai}下列两个条件均需满足。
1：a1..ai是单调递减或者单调递增的。
2：ai..an是单调递减或者单调递增的。
他想你告诉他有多少种排列是漂亮的。
因为答案很大，所以只需要输出答案模p之后的值。

输入描述

多组数据（不多于1000组）。读到文件尾。
每组数据包含一行两个整数n和p。（1≤n,p≤1018）

输出描述

每组数据输出一行一个非负整数表示答案。

输入样例

2 233
3 5

输出样例

2
1

Hint

第一组数据中{1, 2}和{2, 1}合法。

第二组数据中{1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}都合法，所以答案是6 mod 5 = 1。

//题解

1002 zhx and contest
如果n=1，答案是1，否则答案是2n−2。
证明：ai肯定是最小的或者最大的。考虑另外的数，如果它们的位置定了的话，那么整个序列是唯一的。
那么ai是最小或者最大分别有2n−1种情况，而整个序列单调增或者单调减的情况被算了2次，所以要减2。
要注意的一点是因为p>231，所以要用快速乘法。用法与快速幂相同。如果直接乘会超过long long范围，从而wa掉。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int inf=210000;
typedef long long ll;
ll mod;
ll mul(ll a,ll b)//原理和快速幂一样，a^b表示b个a相乘，a*b表示b个a相加，所以直接改写即可
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll pow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=mul(ans,a);//这里的相乘，写成函数，避免相乘的时候溢出
        a=mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld %lld",&n,&mod))
    {
        if(n == 1)
            printf("%lld\n",n%mod);
        else
            printf("%lld\n",((pow(2ll,n)-2)+mod)%mod);
    }
    return 0;
}