二刷代码随想录训练营Day 25|491.递增子序列、46.全排列、47.全排列 II、332.重新安排行程、51.n皇后、37.解数独

1.递增子序列

代码随想录

视频讲解：回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
private:
    vector path;
    vector> result;
    void backtracking(vector &nums,int startIndex){
        if(path.size() > 1){
            result.push_back(path);
        }
        unordered_set uset;
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++){
            if(!path.empty() && nums[i] < path.back() || uset.find(nums[i]) != uset.end()){
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // 本层去重 由于局部变量每次都会重新定义和回收 所以不用回溯操作
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector> findSubsequences(vector& nums) {
        backtracking(nums,0);
        return result;
    }
};

 note：这里不用used数组来去重的原因是，本题不能对数组进行排序，会破坏原数组元素间的相对关系。

2.全排列

代码随想录

视频讲解：组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
private:
    vector path;
    vector> result;
    void backtracking(vector &nums,vector& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(used[i] == true){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
public:
    vector> permute(vector& nums) {
        vector used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

 note：这里是排列问题，因此我们不用startIndex。

但是要进行树枝去重，也就是用过的元素不能再用，这里的used数组在使用时，因为不去考虑有重复元素的情况，因此使用前不需要对数组进行排序，也不用比较和之前元素是否相等。

3.全排列2

代码随想录

视频讲解：回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
private:
    vector> result;
    vector path;
    void backtracking(vector& nums,vector used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){
                continue; // 树层去重
            }
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    } 
public:
    vector> permuteUnique(vector& nums) {
        vector used(nums.size(),false);
        sort(nums.begin(),nums.end());
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

 note：这里要进行树层去重，对数组先进行排序，然后used数组树层去重的逻辑和之前的一样。

 4.重新安排行程 

代码随想录

代码：

class Solution {
private:
    unordered_map> targets; // <出发机场，<到达机场，航班次数>>
    bool backtracking(int ticketNum,vector& result){
        if(result.size() == ticketNum + 1){
            return true;
        }
        for(pair& target : targets[result[result.size() - 1]]){
            if(target.second > 0){ // 记录到达机场是否飞过了
                result.push_back(target.first);
                target.second--;
                if(backtracking(ticketNum,result)) return true;
                result.pop_back();
                target.second++;
            }
        }
        return false;
    }
public:
    vector findItinerary(vector>& tickets) {
        vector result;
        for(const vector& vec:tickets){
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(),result);
        return result;
    }
};

 note：处于一个可以看懂，但是感觉自己肯定写不出来的状态。

5.n皇后

代码随想录

视频讲解：这就是传说中的N皇后？ 回溯算法安排！| LeetCode：51.N皇后_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
private:
    vector> result;
    void backtracking(int n, int row, vector& chessboard){
        if(row == n){
            result.push_back(chessboard);
            return;
        }
        for(int col = 0; col < n; col++){
            if(isValid(row,col,chessboard,n)){
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backtracking(n,row + 1,chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    bool isValid(int row,int col,vector& chessboard,int n){
        // 检查列
        for(int i = 0; i < row; i++){
            if(chessboard[i][col] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 检查135
        for(int i = row - 1,j = col + 1; i >= 0&& j < n; i--,j++){
            if(chessboard[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 检查45
        for(int i = row - 1,j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--,j--){
            if(chessboard[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector> solveNQueens(int n) {
        vector chessboard(n,string(n,'.'));
        backtracking(n,0,chessboard);
        return result;
    }
};

note：我感觉这道题是，回溯函数的参数比较难想，以及判断45和135°对角线比较难写（最好画个图看看）

6.解数独

代码随想录

视频讲解：回溯算法二维递归？解数独不过如此！| LeetCode：37. 解数独_哔哩哔哩_bilibili

代码：

class Solution {
private:
    bool backtracking(vector>& board){
        for(int i = 0; i < board.size(); i++){
            for(int j = 0; j < board[0].size(); j++){
                if(board[i][j] == '.'){
                    for(char k = '1'; k <= '9'; k++){
                        if(isValid(i,j,k,board)){
                            board[i][j] = k;
                            if(backtracking(board)) return true;
                            board[i][j] = '.';
                        }
                    }
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    bool isValid(int row,int col,char val,vector> &board){
        for(int i = 0; i < 9; i++){
            if(board[i][col] == val || board[row][i] == val){
                return false;
            }
        }
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for(int i = startRow; i < startRow + 3; i++){
            for(int j = startCol; j < startCol + 3; j++){
                if(board[i][j] == val){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
public:
    void solveSudoku(vector>& board) {
        backtracking(board);
    }
};