cdoj 韩爷的情书 有向图 欧拉路径

//欧拉回路

解法：首先判断欧拉回路存在性：1、连通 2、没有出度入度相差大于1的点 3、如果有出度入度相差等于1的点那么必须有两个，一个出度大于入度作为起点，一个入度大于出度作为终点。

在确定了起点后，用dfs法找欧拉回路。

关于dfs找欧拉回路：其实就是欧拉回路存在的充要性定理的证明，先走到底（最后走到的一定是终点，如果重点起点固定的话），然后再递归回来找圈，因为图连通，后来找到的圈也可以加到里面。

  1 #include<cstdio>

  2 #include<iostream>

  3 #include<cmath>

  4 #include<algorithm>

  5 #include<cstring>

  6 #include<cstdlib>

  7 #include<queue>

  8 #include<vector>

  9 #include<map>

 10 #include<stack>

 11 #include<string>

 12 

 13 using namespace std;

 14 

 15 int e[5000][5000];

 16 int n;

 17 int din[5000],dout[5000];

 18 char s[5];

 19 int maxLen;

 20 int start;

 21 int num=0;

 22 char ans[200007];

 23 bool flag=false;

 24 

 25 int getid(char c){

 26     if (c<='z' && c>='a') return c-'a';

 27     if (c<='Z' && c>='A') return c-'A'+26;

 28     return c-'0'+52;

 29 }

 30 

 31 int getidfrom(char* s){

 32     return getid(s[0])*62+getid(s[1]);

 33 }

 34 

 35 int getidto(char* s){

 36     return getid(s[1])*62+getid(s[2]);

 37 }

 38 

 39 char getch(int x){

 40     if (x<26 && x>=0) return 'a'+x;

 41     if (x<52 && x>=26) return 'A'+x-26;

 42     return x+'0'-52;

 43 }

 44 

 45 void dfs(int now){

 46     for (int i=0;i<=maxLen;i++){

 47             if (e[now][i]>0){

 48                     e[now][i]--;

 49                     dfs(i);

 50             }

 51     }

 52     if (!flag){

 53             flag=true;

 54             ans[num++]=getch(now%62);

 55     }

 56     ans[num++]=getch(now/62);

 57 }

 58 

 59 int main(){

 60     scanf("%d",&n);

 61     memset(e,0,sizeof(e));

 62     memset(din,0,sizeof(din));

 63     memset(dout,0,sizeof(dout));

 64     maxLen=getid('9')*62+getid('9');

 65     for (int i=0;i<n;i++){

 66             scanf("%s",s);

 67             int from=getidfrom(s);

 68             int to=getidto(s);

 69             dout[from]++;

 70             din[to]++;

 71             e[from][to]++;

 72     }

 73     int cnt1=0;

 74     int cnt2=0;

 75     start=-1;

 76     for (int i=0;i<=maxLen;i++){

 77             if (start==-1 && (din[i]!=0 || dout[i]!=0)) start=i;

 78             if (abs(din[i]-dout[i])>1){

 79                     printf("NO\n");

 80                     return 0;

 81             }

 82             if (din[i]>dout[i]) cnt1++;

 83             if (din[i]<dout[i]){

 84                     cnt2++;

 85                     start=i;

 86             }

 87     }

 88     if (!((cnt1==0 && cnt2==0)||(cnt1==1 && cnt2==1))){

 89             printf("NO\n");

 90             return 0;

 91     }

 92     dfs(start);

 93     if (num!=n+2){

 94             printf("NO\n");

 95             return 0;

 96     }

 97     printf("YES\n");

 98     for (int i=num-1;i>=0;i--){

 99             printf("%c",ans[i]);

100     }

101     printf("\n");

102     return 0;

103 }

104 /*

105 4

106 baa

107 caa

108 aax

109 aay

110 

111 10

112 Aa3

113 a3X

114 3XX

115 XXy

116 Xy1

117 y12

118 123

119 234

120 345

121 456

122 

123 5

124 123

125 234

126 345

127 456

128 567

129 

130 3

131 123

132 231

133 312

134 */