5.最长回文子串-力扣(LeetCode)

5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）

题目：

中心扩展法:

时间复杂度:

O(N^2)

思路： 

枚举的是以当前这个字符为中心的回文子串，然后向两边扩，看看最大能扩多大 

细节：

回文串由奇数长度的，也有偶数长度的啊 

• 奇数："aba"
• 偶数:  "aa"

这就造成了很大的困惑，怎么办呢？有方法去解决的

我们可以想一个万能的，去解决以上两种情况：

• 如果传入重合的下标，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是奇数；
• 如果传入相邻的下标，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是偶数。

中心扩展里面的参数：

 public static int centerSpread(String t, int l, int r)

字符串，中心扩展的第一个，和中心扩展位置的第二个，然后向两边扩

• 奇数：

  int oddLen = centerSpread(s, i, i);

• 偶数： 

  int evenLen = centerSpread(s, i, i + 1);

怎么扩？这么扩的：

 int len = t.length();
        int i = l, j = r;
        while(i >= 0 && j <= len - 1) {
            if(t.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                i--;//继续往左扩
                j++;//继续往右扩
            } else {
                break;
            }
        }
        //退出来的时候 就是不满足的
        return j - i - 1;

总体代码：

import java.util.Scanner;

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        String ret = "";
        int ma = 1;//记录的最大的回文子串的个数
        int begin = 0;//记录的是起始位置
        if(s.length() < 2) {
            return s;
        } else {
            for(int i = 0; i < s.length(); ++ i ) {
                int oddLen = centerSpread(s, i, i);
                int evenLen = centerSpread(s, i, i + 1);
                int currentMaxLen = Math.max(oddLen, evenLen);
                if(currentMaxLen > ma) {
                    ma = currentMaxLen;
                    begin = i - (ma - 1) / 2;
                }
            }
            ret = s.substring(begin, begin + ma);//起始位置 你要截取的长度
           return ret;
        }
    }
    public static int centerSpread(String t, int l, int r) {
        int len = t.length();
        int i = l, j = r;
        while(i >= 0 && j <= len - 1) {
            if(t.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                i--;//继续往左扩
                j++;//继续往右扩
            } else {
                break;
            }
        }
        //退出来的时候 就是不满足的
        return j - i - 1;
    }
}

动态规划： 

时间复杂度: 

O(N^2)

思路: 

LeetCode官方题解是：

细节：

这个需要注意的是 先一列一列的填表,因为dp状态方程的限制 

dp[i][j] 表示的是s[i .....j]这一段是不是回文串 区间是闭合的

状态转移方程: 

如果s[i] == s[j]的话 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] 

dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]的状态 也就是左边的i 向右走一下 右边的j向左边走一下 因此我们在枚举到dp[i][j]的时候 我们要知道dp[i + 1][j - 1]的状态

java代码：

import java.util.Scanner;

 class Solution {
    public static int N = 1010;
    public static String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len < 2) {//加特判
            return s;
        }
       //这个需要注意的是 先一列一列的填表,因为dp状态方程的限制
        //dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]的状态 也就是左边的i 向右走一下 右边的j向左边走一下 因此我们在枚举到dp[i][j]的时候 我们要知道dp[i + 1][j - 1]的状态
        boolean[][] dp = new boolean[N][N];
        for(int i = 0; i < len; ++ i ) {
            dp[i][i] = true;//对角线的一定是的 因为单个的字符是回文的
        }
        int maxLen = 1;//单个的字符也是 因此这里需要写的是1
        int begin = 0;

        for(int j = 1; j < len; ++ j ) {
            for(int i = 0; i < j; ++ i ) {//上对角线
                if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {//当前的s[i]是等于s[j]的
                    if(j - i < 3) {//这个一定是的 因为是两种情况 奇数个 aba a和a对上了 就一定是 或则是偶数个 aa a和a对上了也一定是
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];//这就依赖里面(s[i+1][j-1])的是不是了
                    }
                }
                if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, maxLen + begin);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
      // int n =sc.nextInt();
        String s = sc.next();
        System.out.println(longestPalindrome(s));
    }
}

C++代码：

#include

using namespace std;

bool dp[1010][1010];

signed main() {
	string s;
	cin >> s;
	int n = s.size();
	if(n < 2) {
		cout << s << endl;
		return 0;
	}
	
	for(int i = 0; i < s.size(); ++ i ) {
		dp[i][i] = 1;
	}
	
	int maxLen = 1;
	int begin = 0;
	
	for(int j = 1; j < n; ++ j ) {
		for(int i = 0; i < j; ++ i ) {
			if(s[i] != s[j]) {
				dp[i][j] = false;//断 
			} else {
				if(j - i  < 3) {//除去两端的 剩一个 或者是不剩 都是满足的 
					dp[i][j] = true;
				} else {
					dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
				}
			}
			if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
				maxLen = j - i + 1;
				begin = i;
			}
		}
	}
	cout << s.substr(begin, maxLen) << endl;
	return 0;
}