5.最长回文子串-力扣(LeetCode)
5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）
题目：
中心扩展法:
时间复杂度:
O(N^2)
思路：
枚举的是以当前这个字符为中心的回文子串，然后向两边扩，看看最大能扩多大
细节：
回文串由奇数长度的，也有偶数长度的啊
- 奇数："aba"
- 偶数: "aa"
这就造成了很大的困惑，怎么办呢？有方法去解决的
我们可以想一个万能的，去解决以上两种情况：
- 如果传入重合的下标，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是奇数；
- 如果传入相邻的下标，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是偶数。
中心扩展里面的参数：
public static int centerSpread(String t, int l, int r)字符串，中心扩展的第一个，和中心扩展位置的第二个，然后向两边扩
- 奇数：
int oddLen = centerSpread(s, i, i); - 偶数：
int evenLen = centerSpread(s, i, i + 1);
怎么扩？这么扩的：
int len = t.length();
int i = l, j = r;
while(i >= 0 && j <= len - 1) {
if(t.charAt(i) == t.charAt(j)) {
i--;//继续往左扩
j++;//继续往右扩
} else {
break;
}
}
//退出来的时候 就是不满足的
return j - i - 1;总体代码：
import java.util.Scanner;
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
String ret = "";
int ma = 1;//记录的最大的回文子串的个数
int begin = 0;//记录的是起始位置
if(s.length() < 2) {
return s;
} else {
for(int i = 0; i < s.length(); ++ i ) {
int oddLen = centerSpread(s, i, i);
int evenLen = centerSpread(s, i, i + 1);
int currentMaxLen = Math.max(oddLen, evenLen);
if(currentMaxLen > ma) {
ma = currentMaxLen;
begin = i - (ma - 1) / 2;
}
}
ret = s.substring(begin, begin + ma);//起始位置 你要截取的长度
return ret;
}
}
public static int centerSpread(String t, int l, int r) {
int len = t.length();
int i = l, j = r;
while(i >= 0 && j <= len - 1) {
if(t.charAt(i) == t.charAt(j)) {
i--;//继续往左扩
j++;//继续往右扩
} else {
break;
}
}
//退出来的时候 就是不满足的
return j - i - 1;
}
}
动态规划：
时间复杂度:
O(N^2)
思路:
LeetCode官方题解是：
细节：
这个需要注意的是 先一列一列的填表,因为dp状态方程的限制
dp[i][j] 表示的是s[i .....j]这一段是不是回文串 区间是闭合的
状态转移方程:
如果s[i] == s[j]的话 dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]的状态 也就是左边的i 向右走一下 右边的j向左边走一下 因此我们在枚举到dp[i][j]的时候 我们要知道dp[i + 1][j - 1]的状态
java代码：
import java.util.Scanner;
class Solution {
public static int N = 1010;
public static String longestPalindrome(String s) {
int len = s.length();
if(len < 2) {//加特判
return s;
}
//这个需要注意的是 先一列一列的填表,因为dp状态方程的限制
//dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]的状态 也就是左边的i 向右走一下 右边的j向左边走一下 因此我们在枚举到dp[i][j]的时候 我们要知道dp[i + 1][j - 1]的状态
boolean[][] dp = new boolean[N][N];
for(int i = 0; i < len; ++ i ) {
dp[i][i] = true;//对角线的一定是的 因为单个的字符是回文的
}
int maxLen = 1;//单个的字符也是 因此这里需要写的是1
int begin = 0;
for(int j = 1; j < len; ++ j ) {
for(int i = 0; i < j; ++ i ) {//上对角线
if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
dp[i][j] = false;
} else {//当前的s[i]是等于s[j]的
if(j - i < 3) {//这个一定是的 因为是两种情况 奇数个 aba a和a对上了 就一定是 或则是偶数个 aa a和a对上了也一定是
dp[i][j] = true;
} else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];//这就依赖里面(s[i+1][j-1])的是不是了
}
}
if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
maxLen = j - i + 1;
begin = i;
}
}
}
return s.substring(begin, maxLen + begin);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// int n =sc.nextInt();
String s = sc.next();
System.out.println(longestPalindrome(s));
}
}
C++代码：
#include
using namespace std;
bool dp[1010][1010];
signed main() {
string s;
cin >> s;
int n = s.size();
if(n < 2) {
cout << s << endl;
return 0;
}
for(int i = 0; i < s.size(); ++ i ) {
dp[i][i] = 1;
}
int maxLen = 1;
int begin = 0;
for(int j = 1; j < n; ++ j ) {
for(int i = 0; i < j; ++ i ) {
if(s[i] != s[j]) {
dp[i][j] = false;//断
} else {
if(j - i < 3) {//除去两端的 剩一个 或者是不剩 都是满足的
dp[i][j] = true;
} else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
}
}
if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
maxLen = j - i + 1;
begin = i;
}
}
}
cout << s.substr(begin, maxLen) << endl;
return 0;
}