近期总结_xdu 10月赛

XDU_OJ

10月赛

purple place

  思路比较简单，从0~99999枚举就可以，但是要注意到每一位的数字表示的是状态，是可以出现前导0的。

  所以输入时要用%s读取数据，枚举的数字转成string时注意些细节......

 

魔法喵点喵

　题目比较啰嗦，描述的是dp问题，造个3维数组dp[k][i][j],来表示第1个位置放k，第i个位置放j的最大值，同时预处理好每种j，前面能放的pre[j][]和后面能放的next[j][]就行了

转移方程： dp[k][i][j]=max{dp[k][i-1][t]+w[i][t])};  其中t是pre[j][]中的元素；由于要满足环状结构，最后一个位置根据倒数第2个和第1个特殊判断

 

彩云国的经济建设

　题意比较难懂，仔细理清楚，其实是个普通的统计问题，选择恰当的数据结构就能轻松解决，输入数据中岛的名字是string,注意处理好。

 

细胞分裂

　最小生成树模型，不知道为神马月赛的时候不停地wa，月赛完一提交就过了- -......,要注意的地方就是,并查集里最后合并节点x,y时，要合并它们的父亲fa[x]=fa[y];

 

弱弱的军事演习

　输入数据很多，充分体现了模块化的重要性。在这里首次意识到到排序算法选择的技巧，普通情况用自带的qsort函数就行了，而这里情况比较特殊，需要多次求前k项的和，而且元素数量很大，所以要用到另一种快速排序。

伪代码：

View Code

1 qick_sort(begin,end)
2 {　 
3     int mid;
4 　　 if(begin>end)return;//递归的边界，很重要
5 　　 mid=part_sort(begin,end);//将元素分为>end和<end的2部分，返回end的位置mid
6     qick_sort(begin,mid-1);
7     qick_sort(mid+1,end);
8 }

这样递归到的区间与1~k无交集时就可以停止排序了，因为我们不关心1~k是否有序。

　　由于题目的输出是针对原来的序列，所以要保证原序列seq不会受到排序的影响，可以用一个tmp临时存放。

神兽大黄

　第一行祭大黄 - -...吼吼~！！

　把小白吃的鸡腿当作放在另一个盒子里就行了。然后就可以套用组合数学的‘瓮中之球’公式，c（n-1,2*n-1），答案要求取模;n很大，求组合数时要用到 乘法逆元 这个技巧。

　之前不知道，特意查了一下这个知识点,网上不少是错误的;导论上‘线性模运算’一节有提到,要严谨地证明就牵扯到大量抽象代数的知识,这又是另一个领域了.....- -

　自己想到一个初等的解法，但适用性可能不那么广。

乘法逆元

  求组合数n特别大时，即使边乘边除也会溢出，而取模的运算中 (a/b)%p =(a%p)/（b%p） 不一定成立；怎么办呢？

　如果有　　(a/b)%p ≡ k%p;

　我们只要找到那个k就好了；

　这是最自然地想法是写成方程的形式进行代数变换

　(a/b) = u + m*p;　　(u为余数)  　　

　为了去掉分母同时乘以bx

　ax = u * bx + m*p*bx;

　再取模试试

　ax mod p = (u * bx) mod p + 0  (第二部分有因子P， 为0了)

　这时马上发现 只要 bx mod p = 1 我们就可以得到

　ax mod p = (u mod p) * (bx mod p) mod p= u;

　ax就是我们要找的那个k  ^ ^! 

　而bx ≡ 1 mod p,所以x就是乘法逆元（这是定义吧？）

　（尽量让过程严谨吧...推理有问题的地方希望有人指正- -）

　　

（网上的解答是 (a/b)mod p = a*(1/b) mod p = (a mod p )* (1/b mod p) mod p 其中 1/b mod p 就是求b的乘法逆元，这么说很不严谨，1/b 不为整数，此时模p，很有乱搞的意味- -）

　　最后 求b的乘法逆元用拓展欧几里得算法。

拓展欧几里得

 1 int x,y;
 2 extculid(int a,int b)
 3 {
 4    int tmp;
 5    if(b==0){x=1,y=0;return}
 6    extculid(b,a%b);
 7    tmp=x;
 8    x=y;
 9    y=tmp - a/b * y;
10 }

证明：

 ax+by = gcd(a,b); 其中a>b；

 b*x'+a%b*y'=gcd(b,a%b);

 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)  　　　　(这就是‘拓展欧几里得’名字的来历)

 将 a%b= a - a/b * b;代入

 x=y';

 y=x'- a/b*y'

 递归边界是特殊解 b=0时gcd(a,b)=a; ->x=1，y=0;

 

 Let's SPFA 3

 

　无向图求最小圈。要是直接在邻接矩阵里查看对角线的值，必定wa死，因为无向图中1条边就是一个圈了 - -'

 

　正确的办法应该是设 u  k v 为最小圈中的3个点k为u->v最短路径上标号最大的点 则路径应该为 dist[u ->v](不经过k点的最短路)+ dist[v->k->u]（经过k点的最短路）

 

   怎样求不经过k点的最短路呢？

　floyd算法里,迭代n次，每次相当于在u,v之间试图加入i节点，那么只要i在k之前，k就不会被加入u,v的最短路径，可以用一个3维数组来存每次迭代的结果

　d[k][i][j]为第k次迭代时i,j的最短距离 

　那么答案即为 d[0][i][k]+d[0][k][j]+d[k-1][i][j]的最小值（k<n &&k!=i&&k!=j&&i!=j）

　到这里可能还存在问题,i,j的最短路径中只考虑了标号为k-1之前的节点，这个答案是否太片面呢？

　将圈中的节点，按标号从小到大排序v1,v2.....i,j,k  长度为d[k-1][v1][j]+d[0][j][k]+d[0][k][v1]；

　因为枚举了k,i,j，所以上述情况不会被遗漏，同一个最小圈会有很多表示方式，只要枚举到了一个就行了。