Count prime

题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

 

Hint:

埃拉托斯特尼筛法

wiki: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95

详细列出算法如下：

1. 列出2以後的所有序列：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2. 标出序列中的第一个素数，也就是2，序列变成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
3. 将剩下序列中，劃摽2的倍数（用红色标出），序列变成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. 如果现在这个序列中最大数小于最後一個標出的素數的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则回到第二步。

---

1. 本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：
2. 剩下的序列中第一个素数是3，将主序列中3的倍数划出（红色），主序列变成：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1. 我们得到的素数有：2，3
2. 25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：
3. 现在序列中第一个素数是5，同样将序列中5的倍数划出，主序列成了：
   • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
4. 我们得到的素数有：2 3 5 。
5. 因为25等于5的平方，跳出循环.

结论：去掉红色的数字，2到25之间的素数是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。

题解：

 1     public int countPrimes(int n) 

 2     {

 3         if(n<=2) return 0;

 4         boolean[] prime=new boolean[n];

 5         for(int i=2;i<n;i++)

 6         {

 7             prime[i]=true;

 8         }

 9         

10         for(int i=2;i<=Math.sqrt(n-1);i++)

11         if(prime[i])

12         {

13             for(int j=i+i;j<n;j+=i)

14             {

15                 prime[j]=false;

16             }

17         }

18         

19         int count=0;

20         for(int i=2;i<n;i++)

21         {

22             if(prime[i]) count++;

23         }

24         return count;

25     }

 

leetcode's 题解：I don't like it!

 1 public int countPrimes(int n) {

 2    boolean[] isPrime = new boolean[n];

 3    for (int i = 2; i < n; i++) {

 4       isPrime[i] = true;

 5    }

 6    // Loop's ending condition is i * i < n instead of i < sqrt(n)

 7    // to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().

 8    for (int i = 2; i * i < n; i++) {

 9       if (!isPrime[i]) continue;

10       for (int j = i * i; j < n; j += i) {

11          isPrime[j] = false;

12       }

13    }

14    int count = 0;

15    for (int i = 2; i < n; i++) {

16       if (isPrime[i]) count++;

17    }

18    return count;

19 }