- 报错 | pydantic.v1.error_wrappers.ValidationError ... subclass of BaseModel expected
程序猿林仔
报错pythonpythonlangchain
文章目录01问题情景02分析问题03阅读源码04解决方案4.1方案1-指定版本安装4.2(通用)方案2-指定v1版本4.3(推荐)方案3-参考源码01问题情景最近在做Langchain的开发,可能是因为我更新了依赖库的版本,在执行下面这部分代码的时候出现了该异常:#出现该异常的代码(仅保留核心逻辑)fromlangchain.output_parsersimportPydanticOutputPa
- Java 快速入门 知识精简(4)面向对象-继承
Tangy范
Java开发语言java
继承继承的好处:①减少了代码的冗余,提高了代码的重复性。②便于功能的扩展。③为之后多态性的使用,提供了前提。继承的格式:ClassAextendsB{//继承的格式}说明1)A:称为子类、派生类、subclass2)B:称为父类、超类、基类、superclass体现:1)一旦子类A继承了父类B以后,子类A中就获取了父类B中声明的结构:属性、方法。特别的:1)父类中声明为private的属性或方法,
- 设计模式-里氏替换原则(接口反转原则)
void.bug
设计模式里氏替换原则设计模式
LiskovSubstitutionPrinciple(里氏替换原则)里氏替换原则的英文名称是LiskovSubstitutionPrinciple,简称是LSP。Aderivedclass(subclass)objectcanreplaceitsbaseclass(superclass)objectinaprogram.(派生类(子类)对象可以在程式中代替其基类(超类)对象。)在面向对象的语言中
- Buuctf[Flask]SSTI 1
F1or
安全flaskpython
最近CTF比赛里出了一道SSTI的题目,当时没有做出来,现在来学习下SST是由于开发者的不恰当言语所造成SSTI_TESTHello,%s!正确代码应是{{title}}Hello,{{name}}!就如这题来说,用户输入字符串正常显示输入{{1*7}},回显7,存在SSTI注入这里的方法是先用__class__先找到’'的类用__bases__找到他的基类subclass()找到子类查看源码可以
- iOS实现抽象类(虚拟类)
AutoJiang
我们知道Objective-C没有抽象类。它并不像C++/Java那样有专门的abstractclass定义,但这并不妨碍你在用Objective-C写程序的时候使用"abstractclass"这一通用的OOP概念,即类的部分实现需要subclass来完成。只根据抽象类中定义的接口来操纵对象有以下两个好处:1、客户无须知道他们使用对象的特定类型,只需要知道对象有客户所期望的接口。2、客户无须知道
- C++面向对象语法总结(二)
断剑zou天涯
C\C++c++
目录《C++基础语法总结》《C++面向对象语法总结(一)》十一、继承继承,可以让子类拥有父类的多有成员(变量、函数)如下面的代码:Student是子类(subclass,派生类),Person是父类(superclass,超类)对象的内存布局:父类的成员变量在前,子类的成员变量在后成员访问权限成员访问权限、继承方式有3种public:公共的,任何地方都可以访问(struct默认)protected
- JS中call,apply,bind的区别和作用
ohMyGod_123
javascript前端
functionsuperClass(){this.a=1;this.print=function(){console.log(this.a);}}functionsubClass(){superClass.call(this);//执行superClass,并将superClass方法中的this指向subClassthis.print();}subClass();//借用Array原型链上的s
- Java 面向对象的三大特征之继承和多态
friendsu
java开发语言
3、继承extends3.1什么是继承,有什么用?继承:在现实世界当中也是存在的,例如:家里有矿,不用很努力也可以继承。继承的作用:基本作用:子类继承父类,代码可以得到复用。主要(重要)作用:因为有了继承关系,才有了后期的方法覆盖和多态机制。3.2、继承的相关特性(1)B类继承A类,则称A类为超类(superclass)、父类、基类,B类则称为子类(subclass)、派生类、扩展类。classA
- 34、面向对象-继承
唯老
一、基础概要继承是一种创建类的方法,在python中,一个类可以继承来自一个或多个父类。那这个类我们通常叫子类(Subclass),原始类称为基类或超类(Baseclass、Superclass)。image1、什么时候用继承假如已经有几个类,而类与类之间有共同的字段和方法,那就可以把这几个字段和方法提取出来作为基类的属性。而特殊的字段和方法,则在本类中定义,这样只需要继承这个基类,就可以访问基类
- iOS抽象类
lsh_01
OC实现抽象类Objective-C没有抽象类,要实现abstractclass定义,需要subclass来完成。eg:NSString是一个抽象类,当你使用它的时候,实际你在使用它的子类。抽象类本身不具备实际的功能,只能用于派生其子类。抽象类中可以包含构造方法,但是构造方法不能被声明为抽象。在OC中实现抽象类声明部分:@interfaceOCAbstractClass:NSObject-(voi
- 【PCB专题】Allegro中Shape与line如何互相转换
阳光宅男@李光熠
原理图与PCB专题嵌入式硬件经验分享
Allegro导入的DXF(参考文章:【PCB专题】Allegro导入DXF的方法)有的是shape有的是line,所以可能在PCB设计过程中有需要将shape转换为line,也可能需要将line转换成shape。Shape转成Line使用菜单shape->DecomposeShape功能找到Options选项,选择转换的Class和Subclass,如果选择了Deleteshapeafterde
- python技巧-判断是否是其子类
reallocing
#Youcancheckforclass#inheritancerelationships#withthe"issubclass()"built-in:>>>classBaseClass:pass>>>classSubClass(BaseClass):pass>>>issubclass(SubClass,BaseClass)True>>>issubclass(SubClass,object)Tru
- iOS 类对象可以调用NSObject实例方法,实例对象不能调用类方法
张小田
学习Class结构体的同学都知道,iOSClass的结构体如下图所示:类机构体而了解对象数据存储的同学都知道:实例对象的实例变量是存在实例对象里的,实例方法是存在实例对象isa指向的类对象里,类方法是存在类对象isa指向的元类对象里,isa指向和Class的继承关系如下图所示:方法流程图当Subclass调用方法会沿着Subclass(meta)->Superclass(meta)->RootCl
- subclass of BaseModel expected (type=type_error.subclass; expected_class=BaseModel)
jieshenai
调buglangchain
我的代码fromlangchain.chainsimportLLMMathChainfromlangchain.utilitiesimportSerpAPIWrapperfromlangchain.agentsimportAgentType,initialize_agentfromlangchain.chat_modelsimportChatOpenAIfromlangchain.toolsimp
- java的继承特性和方法重写
抠脚大汉在网络
javajava开发语言
java的继承特性和方法重写Java的继承特性是一种面向对象编程的重要概念,它允许我们基于已有的类创建新的类,并且保留了已有的类的一些特性。这是通过使用"继承"这个关键词来实现的,新创建的类称为子类(subclass),已有的类称为父类(superclass)。在java中一个子类可以有多个父类也叫多继承,子类会继承父类里的属性,当然父类也可以通过Private来对继承的属性进行控制方法继承继承通
- Xcode 升级以后找不到 NSManagedObject subclass 解决办法
chypyg
我们升级Xcode后,在使用CoreData时,创建实体类关联时找不到NSManagedObjectsubclass选项,原因时创建的位置发生类改变。下面我们来看看升级后的Xcode怎么创建。1、创建好数据模型文件后会有一个.xcdatamodeld文件2、选中这个文件,选择工具拦的Editor->CreateNSManagedObjectsubclass.....
- Lua语法详解之多态
MagicianThirteen
Lua相关luaunity3d游戏开发
--面向对象实现--万物之父所有对象的基类objectObject={}--实例化方法functionObject:new()localobj={}--给空对象设置元表,以及__indexself.__index=selfsetmetatable(obj,self)returnobjend--继承functionObject:subClass(className)--根据名字生成一张表,就是一个类
- Java基础--继承
目目沐沐
Javajava开发语言后端
#继承继承#1、类、超类&子类Java中使用extends关键字表示继承关键字extends表明正在构造的新类派生于一个已存在的类。这个已存在的类称为超类(superclass)、基类(baseclass)、或父类(parentclass);新类称为子类(subclass)、派生类(derivedclass)或孩子类(childclass)。超类并不优于子类或者比子类拥有更多的功能。实际上恰恰相反
- Caused by: java.lang.RuntimeException: Could not inflate Behavior subclass com.xx.xx 解决
Lan_Se_Tian_Ma
Androidjava开发语言
layout_behavior:由相对路径改为绝对路径1、修改前1、修改后
- 【JAVA】Catch exception笔记
TheSysy
java学习java
1.你可以catch多个exceptions,如果有几个要做的操作一样,你甚至可以把他们写在一个里面,这样不仅好看而且运行还会变快,但是这样这个参数e就会变成final了,你就不能在catch里改动他了。那这多个可以有superclass/subclass关系吗try{codethatmightthrowexceptions}catch(FileNotFoundException|UnknownH
- hive Serde解析复杂json串
life_+
大数据ETLhivejsonhadoop
一、测试数据{"bibliographic-data":{"classification-data":{"classification-ipcr":{"further-classification":[{"main-group":"11","class":"01","subgroup":"11","subclass":"L","section":"H"},{"main-group":"11","c
- iOS 自定义view xib布局layout约束
yezi1989
1.创建UIView的SubClass命名为MainHeaderView2.创建一个名为MainHeaderView的xib3.配置xib的属性image.png4.设置xib中的File’sowner=MainHeaderView,拖拽view到关联的代码中命名为contentView5.对ViewController初始化MainHeaderViewMainHeaderView.m中添加代码(
- 面向对象3
三天逃离
继承和多态在OOP程序设计中,当我们定义一个class的时候,可以从某个现有的class继承,新的class称为子类(Subclass),而继承的class称为基类、父类或超类(Baseclass、Superclass)。比如,我们已经编写了一个名为Animal的class,有一个run()方法可以直接打印:classAnimal(object):defrun(self):print('Anima
- Java笔记 - 黑马程序员_03(继承,修饰符,多态,抽象类,接口,内部类)
谦逊蓄意,只为飞的更高
Javajavaidea
1.继承1.1继承的概述继承是面向对象三大特征之一。可以使得子类具有父类元素的属性和方法,还可以在子类中重新定义,追加属性和方法。继承的格式:格式:publicclass子类名extends父类名案例:publicclassZIextendsFU{}FU类为父类(superclass),超类,基类ZI类为子类(subclass),派生类,扩展类继承中子类的特点:子类可以有父类的内容子类也可以有自己
- 第29节:继承和多态
Aedda
在OOP程序设计中,当我们定义一个class的时候,可以从某个现有的class继承,新的class称为子类(Subclass),而被继承的class称为基类、父类或超类(Baseclass、Superclass)。比如,我们已经编写了一个名为Animal的class,有一个run()方法可以直接打印:classAnimal(object):defrun(self):print('Animalisr
- 第三模块第1章14继承
飞鸟在笼
什么是继承?继承指的是类与类之间的关系,是一种什么“是”什么的关系,继承的功能之一就是用来解决代码重用问题继承是一种创建新类的方式,在python中,新建的类可以继承一个或多个父类,父类又可以成为基类或超类,新建的类称为派生类或子类查看继承>>>SubClass1.__bases__#__base__只查看从左到右继承的第一个子类,__bases__则是查看所有继承的父类(,)>>>SubClas
- 《游戏编程模式》学习笔记(十二)子类沙箱 Subclass Sandbox
Currybeefer
游戏实用技术专栏读书笔记游戏学习笔记
定义基类定义抽象的沙箱方法和几个提供的操作。将操作标为protected,表明它们只为子类所使用。每个推导出的沙箱子类用提供的操作实现了沙箱函数。举个例子假设我们在做一个超级英雄的游戏,我们现在要实现一些超能力。我们计划创建一个Superpower基类。然后由它派生出各种超级能力的实现类。由于超能力种类繁多,而且逻辑各异,有些超能力要进行大量的物理计算,有些超能力需要大量掉哟个到游戏的动画系统,有
- usb dfu和usb fastboot的区别
MengXP
DFU和Fastboot协议不一样。。USBFastboot使用Class=0xFF,SubClass=0x42,Protocol=0x03,通用工具是fastbootUSBDFU使用Class=0xFE,SubClass=01,Protocol=0x03,通用工具是dfu-util
- Python Timer和TimerFPS计时工具类
小锋学长生活大爆炸
学习之旅python开发语言后端
目录Timer用法效果TimerFps用法效果以下工具类代码来自开源项目pyslam。Timerimportcv2classColors(object):'''Colorsclass:resetallcolorswithcolors.reset;twosubclassesfgforforegroundandbgforbackground;useascolors.subclass.colorname
- Allegro17.2如何把text隐藏
YOYO--小天
Allegro学习教程
123分步阅读Allegro17.2是Cadence组件中较新的版本,Allegro17.2将text隐藏和16.6的操作差别不大工具/原料装有cadenceallegro17.2的电脑方法/步骤1打开cadenceallegro17.2格式的Boardfile2打开颜色管理器3依此点击REFDES,右侧subclass中的所有选项前的勾全部去掉4点击下方的OK按钮即可实现文字不显示。
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe