杭电1163

题目大意：给出一个数n，求n^n的数根，数根即各位数字之和，如果这个和不是一位数，继续求这个数的各位数字之和，直到为一位数为止。
因为ab*ab=(10*a+b)*(10*a+b)=100*a*a+10*2*a*b+b*b=a*a+2*a*b+b*b=(a+b)*(a+b)
abc*abc=(100*a+10*b+c)*(100*a+10*b+c)

       =10000*a*a+2000*a*b+100*b*b+200*a*c+20*b*c+c*c

       =a*a+2*a*b+b*b+2*a*c+2*b*c+c*c

       =(a+b)^2+2*c*(a+b)+c*c

       = (a+b+c)*(a+b+c)

同理可以知道四位数，五位数也一样，
九余数：
某数的九余数等于该数各位和的九余数，如此循环调用，正好与本题求数根相同。
因此求数根就是该数的九余数。
不过当该数能被九整除时，数根应该为九。
方法一：需要利用两数乘积的九余数等于两数九余数的乘积（当然必要时需要再次求余）。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 while(cin>>n && n)
 {
  int mul=1;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
   mul = mul*n %9 ==0 ? 9 :(mul*n)%9;
  }
  cout<<mul<<endl;
 }
 return 0;
}
方法二：方法二：找是否有规律，比如说：周期。（利用两数乘积的九余数等于两数九余数的乘积结论计算从1开始的得出的值）
main(n){char s[20]="0149429719159479789";while(scanf("%d",&n)&&n){printf("%c\n",s[n%18==0?18:n%18]);}}