图论+dp poj 1112 Team Them Up!

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1112

题目大意：

有编号为1~n的n个人，给出每个人认识的人的编号，注意A认识B,B不一定认识A，让你将所有的人分成两组，要求每组的人相互认识，且两组的人数要尽可能的接近。

求出每组的人的编号。

解题思路：

图论+背包（输出物品）。

相互认识的关系不好确定分组，如果转换思路，考虑相互不认识的情况就简单好多，如果A不认识B，且B不认识C，那么A和C必须分到同一组里。所以就想到了，连通分量的染色，相邻的两个染不同的颜色（0或1），每一个连通分量分成两组，并且相同颜色的人不能有边（一定要相互认识），容易知道不同连通分量的人一定相互认识，否则是连通的。

然后问题就转化为有多个连通分量，每个连通分量有两组，每组必须属于一个队，求两个队的人数差最小，并分别输出两队的人。

dp[i][j]表示到了第i个连通分量，且第一个队的人数为j时是否能够恰好凑齐。

ans[i][j]表示对应于状态dp[i][j]时的选择，0表示选择0颜色的节点，1表示选择1颜色的节点。

求出dp[num][]后，根据ans[num][]的值往前推，颜色选好后把所有的该颜色节点都加进去该队里去。

代码：

 

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<string>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<stack>

#include<list>

#include<queue>

#define eps 1e-6

#define INF 0x1f1f1f1f

#define PI acos(-1.0)

#define ll __int64

#define lson l,m,(rt<<1)

#define rson m+1,r,(rt<<1)|1

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;





//本题关键是建反图，将相互认识的情况，转化成相互不认识的情况

//思维逆向，这样便于处理，因为不同的连通区一定相互认识，同一连通区内可以分层处理，相邻的一定不相互认识

#define Maxn 110

struct Node

{

   int cnt[2];

   int sa[2][Maxn]; //存每个连通区间的两类人数

}node[Maxn];

bool kn[Maxn][Maxn],nn[Maxn][Maxn];

bool vis[Maxn];

int n,num;

bool dp[Maxn][Maxn]; //dp[i]表示第一个team的人数

int ans[Maxn][Maxn]; //记录到达第i个连通区且状态为j时第一个队的选择

int aa[Maxn],bb[Maxn];//aa表示第一个队的组成成员，





void dfs(int v,int p)

{

   node[num].cnt[p]++; //该连通区该颜色的人数

   node[num].sa[p][node[num].cnt[p]]=v;//标号

   for(int i=1;i<=n;i++)

   {

      if(!nn[v][i]||vis[i])

         continue;

      vis[i]=true;

      dfs(i,p^1);

   }

}



bool ok() //对每一个区间扫描是否有矛盾的

{

   for(int i=1;i<=num;i++)

   {

      for(int p=0;p<2;p++)

      {

         for(int k=1;k<=node[i].cnt[p];k++)

            for(int m=k+1;m<=node[i].cnt[p];m++)

            {

               int a=node[i].sa[p][k],b=node[i].sa[p][m];

               if(nn[a][b]) //同一联通快内，同颜色不认识的话有矛盾

                  return false;

            }

      }

   }

   return true;

}



int main()

{

   int a;



   while(~scanf("%d",&n))

   {

      memset(kn,false,sizeof(kn));

      memset(nn,false,sizeof(nn));

      for(int i=1;i<=n;i++)

         while(scanf("%d",&a)&&a)

            kn[i][a]=true;

      for(int i=1;i<=n;i++)

         for(int j=1;j<=n;j++)

            if(!kn[i][j]||!kn[j][i])

               nn[i][j]=nn[j][i]=true; //建无向反图

      memset(vis,false,sizeof(vis));

      num=0; //num表示连通区的个数

      for(int i=1;i<=n;i++) //对每一个连通区间 染色

         if(!vis[i])

         {

            num++;

            vis[i]=true;

            node[num].cnt[0]=node[num].cnt[1]=0;

            dfs(i,0);

         }

      if(!ok())

      {

         printf("No solution\n");

         continue;

      }

      memset(dp,false,sizeof(dp));

      memset(ans,0,sizeof(ans));

      dp[0][0]=true;

      for(int i=1;i<=num;i++) //简单背包，每个连通分量每种颜色必须进一个小队

      {

         for(int j=n;j>=min(node[i].cnt[0],node[i].cnt[1]);j--) //第一个背包

         {

            if(!dp[i][j]&&j>=node[i].cnt[0]&&dp[i-1][j-node[i].cnt[0]])

               dp[i][j]=true,ans[i][j]=0;

            if(!dp[i][j]&&j>=node[i].cnt[1]&&dp[i-1][j-node[i].cnt[1]])

               dp[i][j]=true,ans[i][j]=1;

         }

      }

      int gap=n,temp1=0,temp2=0;

      for(int i=1;i<=n;i++) //求出 差值最小的 两支队伍数

         if(dp[num][i]&&abs(i-(n-i))<gap)

            gap=abs(i-(n-i)),temp1=i;

      temp2=n-temp1;

      if(!temp1||!temp2)

         printf("No solution\n");

      else

      {

         //printf("%d %d\n",temp1,temp2);

         int p=0,q=0;

         for(int i=num;i>=1;i--)

         {

            //printf(":::%d\n",ans[i][temp1]);

            if(ans[i][temp1]) //逆向输出,说明达到该状态第一队选择了第1种

            {

               for(int j=1;j<=node[i].cnt[1];j++)

                  aa[++p]=node[i].sa[1][j];

               for(int j=1;j<=node[i].cnt[0];j++)

                  bb[++q]=node[i].sa[0][j];

               temp1-=node[i].cnt[1]; //注意第一队要减去选择了的人数 每个连通分量必须有人选，

            } //第一队选择了第0种

            else

            {

               for(int j=1;j<=node[i].cnt[0];j++)

                  aa[++p]=node[i].sa[0][j];

               for(int j=1;j<=node[i].cnt[1];j++)

                  bb[++q]=node[i].sa[1][j];

               temp1-=node[i].cnt[0];

            }

         }

         printf("%d",q);

         for(int i=1;i<=q;i++)

            printf(" %d",bb[i]);

         putchar('\n');

         printf("%d",p);

         for(int i=1;i<=p;i++)

            printf(" %d",aa[i]);

         putchar('\n');



      }



   }

   return 0;

}