UVALive 6168 Fat Ninjas --二分小数+搜索

题意：一个NxN的网格地板，有一些激光束从天花板垂直射向地面的某个网格，一个圆要安全地从左走到右，不碰到上边界，下边界以及激光束，问这个圆的直径最大能达到多大。

分析：可以二分直径，关键在check函数的写法。可以讲这个圆缩成一个点，把圆的直径转化为激光的扫描范围，当激光范围完全堵死一条通道的时候，这个直径则是不可行的。怎样判断是否堵死一条通道了呢。每次check(dis)的时候，枚举激光束对，如果激光束之间距离小于dis，那么它们两个之间建一条边。还要注意处理边界，如果激光束范围与上边界或下边界相交，那么边界与这个激光束也建一条边。最后从一个边界dfs到另一个边界，如果能够dfs到，那么说明此时通道被堵死，此dis是不行的。继续二分就能得到答案。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <string>

#include <vector>

using namespace std;

#define N 5007



struct node

{

    int x,y;

}p[N];



double d[N][N];

vector<int> G[N];

int n,L;

int vis[N],S,E;



double dis(node ka,node kb)

{

    return (double)sqrt((ka.x-kb.x)*(ka.x-kb.x)+(ka.y-kb.y)*(ka.y-kb.y));

}



int dfs(int u,int fa)

{

    if(u == E)

        return 1;

    vis[u] = 1;

    for(int i=0;i<G[u].size();i++)

    {

        int v = G[u][i];

        if(v == fa)

            continue;

        if(vis[v])

            continue;

        if(dfs(v,u))

            return 1;

    }

    return 0;

}



bool check(double D)

{

    S = 0;

    E = L+1;

    for(int i=0;i<=L+1;i++)

        G[i].clear();

    for(int i=1;i<=L;i++)

    {

        if(p[i].y < D)

            G[S].push_back(i);

        if(p[i].y + D > n)

            G[i].push_back(E);

        for(int j=i+1;j<=L;j++)

        {

            if(d[i][j] < D)

            {

                G[i].push_back(j);

                G[j].push_back(i);

            }

        }

    }

    memset(vis,0,sizeof(vis));

    if(dfs(S,-1))

        return 0;

    return 1;

}



int main()

{

    int i,j;

    while(scanf("%d%d",&n,&L)!=EOF && n)

    {

        for(i=1;i<=L;i++)

            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);

        for(i=1;i<=L;i++)

            for(j=i+1;j<=L;j++)

                d[i][j] = dis(p[i],p[j]);

        double low = eps;

        double high = n;

        while(low+eps < high)

        {

            double mid = (low+high)/2.0;

            if(check(mid))

                low = mid;

            else

                high = mid;

        }

        printf("%.3lf\n",low);

    }

    return 0;

}

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