ytu 1789:n皇后问题（水题，枚举）

 n皇后问题

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Description

在n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2 个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 设计一个解n 后问题的队列式分支限界法，计算在n× n个方格上放置彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案。

Input

输入数据只占一行，有1 个正整数n，4≤n≤20。

Output

将计算出的彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案输出。第1行是n个皇后的放置方案。

Sample Input

5

Sample Output

1 3 5 2 4

HINT

N皇后问题
解决这道问题有两种不同形式的做法：递归和迭代。

递归和迭代有什么区别呢？
现在引用百度知道的一个回答：

简单来说，递归就是自己调用自己,如： int abc(...) { if(...) //递归终止条件

{ return abc(...); } return 0; } 而迭代是重复一组指令，不断地根据变量的旧值推出新值，如： for(; ; ;) //迭代终止条件

{ a = b + c; b = a; c = a; }

 

我想有一部分人也是分不清的吧，包括我自己也是，现在重温一下这两者的区别。
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好了，刚才只是题外话，现在我们回归正题。
不管是递归还是迭代，实际上思路都是一样的。

解题思路：
　　题目要求任意一横排、一竖列、一斜线上不能有两个皇后，那么我们以行i做一个循环
，每循环一次就确定第i个皇后在第几列。很显然第i个皇后的位置不能和之前（i-1）个皇后的位置重复
，也就是a[i]!=a[1]/a[2]/.../a[i-1]，那么写一个递归函数f(i)，确定第i个皇后的位置。

下面是我用递归做的代码：

 1 #include <iostream>

 2 

 3 using namespace std;  4 int n;  5 int a[100];  6 bool f(int h)  7 {  8     if(h>n)  9         return true; 10     if(h==1){　　　　//第一个皇后的位置不需要对比 11         for(int i=1;i<=n;i++){ 12             a[h]=i;     13             if(f(h+1)) 14                 return true; 15  } 16  } 17     else {　　//从第二个皇后开始位置需要与前面的皇后对比了 18         for(int i=1;i<=n;i++){　　//按行循环 19             int j; 20             for(j=1;j<h;j++)　　//判断是否一竖列有两个皇后 21                 if(a[j]==i) 22                     break; 23             if(j<h) 24                 continue; 25             for(j=1;j<h;j++){　　//判断是否一斜线上有两个皇后。因为是按行循环，所以不需要判断是否一横行上有两个皇后。 26                 int t=h-j; 27                 if(a[j]+t==i || a[j]-t==i) 28                     break; 29  } 30             if(j<h) 31                 continue; 32             a[h]=i; 33             if(f(h+1))　　//判断下一个皇后的位置。 34                 return true; 35  } 36  } 37     return false;　　//条件都不符合，则说明这种摆法不合适，回溯，换一种摆法。 38 } 39 

40 int main() 41 { 42     cin>>n; 43     f(1); 44     for(int i=1;i<=n;i++) 45         cout<<a[i]<<' '; 46     return 0; 47 }

 

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