poj 1734 (最小环)

floyd的核心思想就是动态规划从k=0->n来松弛i->j的路径，

因为floyd的外层到k时，i->j的最短路上肯定没有k。所以我们可以先找环，再更新。如果存在的话，那么肯定是i->j  然后j->k->i。这样保证了i->j这条路不经过k。

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 1 // File Name: 1734.cpp

 2 // Author: Missa

 3 // Created Time: 2013/2/7 星期四 16:39:58

 4 

 5 #include<cstdio>

 6 #include<cstring>

 7 using namespace std;

 8 

 9 const int inf = 100000000;

10 const int maxn = 110;

11 int n,m,num;

12 int dis[maxn][maxn];

13 int path[maxn][maxn];

14 int g[maxn][maxn];

15 int res[maxn];

16 

17 void dfs(int i,int j)

18 {

19     int k=path[i][j];

20     if(k==0)

21     {

22         res[num++]=j;

23         return ;

24     }

25     dfs(i,k);

26     dfs(k,j);

27 }

28 

29 int main()

30 {

31     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

32     {

33         for(int i=1;i<=n;i++)

34         {

35             for(int j=i+1;j<=n;j++)

36                 g[i][j]=g[j][i]=dis[i][j]=dis[j][i]=inf;

37             g[i][i]=dis[i][i]=0;

38         }

39         for(int i=0;i<m;i++)

40         {

41             int x,y,z;

42             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

43             if(z<g[x][y])

44             {

45                 dis[x][y]=dis[y][x]=z;

46                 g[x][y]=g[y][x]=z;

47             }

48         }

49         int ans=inf;

50         memset(path,0,sizeof(path));

51         for(int k=1;k<=n;k++)

52         {

53             for(int i=1;i<k;i++)

54                 for(int j=i+1;j<k;j++)//求环

55                     if(dis[i][j] +g[i][k]+g[k][j] <ans)

56                     {

57                         ans=dis[i][j]+g[i][k]+g[k][j];

58                         num=0;

59                         res[num++]=i;

60                         dfs(i,j);

61                         res[num++]=k;

62                     }

63             for(int i=1;i<=n;i++)

64                 for(int j=1;j<=n;j++)

65                     if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])//松弛

66                     {

67                         dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];

68                         path[i][j]=k;

69                     }

70         }

71         if(ans==inf)

72             puts("No solution.");

73         else

74         {

75             printf("%d",res[0]);

76             for(int i=1;i<num;i++)

77                 printf(" %d",res[i]);

78             printf("\n");

79         }

80     }

81     return 0;

82 }