HDUOJ----专题训练C

Problem C

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 6   Accepted Submission(s) : 5

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

 

 

Sample Output

7922
6060

 

此题做法多样....一种是用欧几里得扩展来做，另一种是暴力来做...

先来讲讲欧几里得扩展的吧！！ 又题目的意思不难理解：由于 n=a%9973,所以A=k*9973+n与之等价...

 由于gcd(b,9973)=1;也就是 b和9973的公约数恒定为1。。。。

而且 A=w*b。。。（需要说明的一点是，w,k,都是为未知数）

也就是有这么一个等式    w*b=k*9973+n (mod 9973) 恒定成立。。。

然后就不能化解成为 w*b+x*9973=n-----》构造出了  a*x+b*y=c这种模式....

然后就可以求解了啊！( 详细说明请看，第一个欧几里得扩展题目，那里有些关于欧几里得扩展的几个定理) 贴下代码....

 

 1 #include<iostream>

 2 using namespace std;

 3 int x,y,q;

 4 void exgcd(int a,int b)

 5 {

 6   if(b==0)

 7   {

 8    x=1,y=0,q=a;

 9   }

10   else

11   {

12       exgcd(b,a%b);

13       int temp=x;

14       x=y,y=temp-a/b*y;

15   }

16 }

17 int main()

18 {

19     int n,b,t;

20     cin>>t;

21     while(t--)

22     {  

23         cin>>n>>b;

24         exgcd(b,9973);

25         q;

26         int temp=9973/q;

27         cout<<((n/q*x%temp+temp)%temp)<<endl;

28     }

29     return 0;

30 }

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