【HAOI2007】理想的正方形

【问题描述】

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

【输入】

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

【输出】

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

【分析】

单调队列，先处理横行，再处理竖行。

 

 1 #include <cstdlib>

 2 #include <iostream>

 3 #include <cmath>

 4 #include <cstdio>

 5 #include <cstring>

 6 const int MAX=1010;

 7 const int INF=0x7fffffff;

 8 using namespace std;

 9 //注意Max与Min(i,j)代表第i行从 

10 int data[MAX][MAX],Max[MAX][MAX],Min[MAX][MAX];

11 int a,b,n,ans=INF;

12 

13 void init();//输入数据

14 void solve();

15 void prepare(int hang);

16 void work(int lie);

17 

18 int main()

19 {

20     //文件操作

21     freopen("square.in","r",stdin);

22     freopen("square.out","w",stdout);

23     init();//输入数据 

24     solve();//求解 

25     return 0;

26 }

27 void init()

28 {

29     scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);

30     for (int i=1;i<=a;i++)

31     for (int j=1;j<=b;j++) 

32     scanf("%d",&data[i][j]);

33 }

34 void solve()

35 {

36      //计算出每行各个元素的最大值与最小值 

37      for (int i=1;i<=a;i++) prepare(i);//横推行 

38     // printf("\n");

39      for (int i=n;i<=b;i++) work(i);//纵推列 

40      printf("%d\n",ans);

41 }

42 void prepare(int hang)

43 {

44      int Q_MAX[MAX],front_MAX=1,rear_MAX=1;

45      int Q_MIN[MAX],front_MIN=1,rear_MIN=1;

46      for (int i=1;i<=n;i++)//预处理 

47      {

48          while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i]) rear_MAX--;

49          Q_MAX[++rear_MAX]=i;

50          while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i]) rear_MIN--;

51          Q_MIN[++rear_MIN]=i;

52      }

53      //开始计算,千万要注意边界问题 

54      for (int i=n;i<=b;i++)

55      {

56          //先计算MAX与MIN值 

57          while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX+1]<(i-n+1)) front_MAX++; 

58          Max[hang][i]=data[hang][Q_MAX[front_MAX+1]];

59          while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN+1]<(i-n+1)) front_MIN++; 

60          Min[hang][i]=data[hang][Q_MIN[front_MIN+1]];

61          //再考虑加入队列 

62          while (front_MAX<rear_MAX && data[hang][Q_MAX[rear_MAX]]<data[hang][i+1]) rear_MAX--;

63          Q_MAX[++rear_MAX]=i+1;         

64          while (front_MIN<rear_MIN && data[hang][Q_MIN[rear_MIN]]>data[hang][i+1]) rear_MIN--;

65          Q_MIN[++rear_MIN]=i+1;

66      }

67      //打印

68      //for (int i=n;i<=b;i++) printf("(%d %d) ",Max[hang][i],Min[hang][i]);

69     // printf("\n"); 

70 } 

71 void work(int lie)

72 {

73      //printf("%d:",lie);

74      int Q_MAX[MAX],front_MAX=1,rear_MAX=1;

75      int Q_MIN[MAX],front_MIN=1,rear_MIN=1;

76      for (int i=1;i<=n;i++)//预处理,注意这里换成行了 

77      {

78          while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-1]][lie]<Max[i][lie]) rear_MAX--;

79          Q_MAX[rear_MAX++]=i;

80          while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-1]][lie]>Min[i][lie]) rear_MIN--;

81          Q_MIN[rear_MIN++]=i;

82      }

83      //开始计算,千万要注意边界问题 

84      for (int i=n;i<=a;i++)

85      {

86          while (front_MAX<rear_MAX && Q_MAX[front_MAX]<(i-n+1)) front_MAX++; 

87          while (front_MIN<rear_MIN && Q_MIN[front_MIN]<(i-n+1)) front_MIN++; 

88          ans=min(ans,Max[Q_MAX[front_MAX]][lie]-Min[Q_MIN[front_MIN]][lie]);

89          

90          //printf("(%d %d) ",Q_MAX[front_MAX],Q_MIN[front_MIN]);

91          //再考虑加入队列 

92          while (front_MAX<rear_MAX && Max[Q_MAX[rear_MAX-1]][lie]<Max[i+1][lie]) rear_MAX--;

93          Q_MAX[rear_MAX++]=i+1;         

94          while (front_MIN<rear_MIN && Min[Q_MIN[rear_MIN-1]][lie]>Min[i+1][lie]) rear_MIN--;

95          Q_MIN[rear_MIN++]=i+1;

96      }

97      //printf("\n");

98 }

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