POJ 1201 Intervals 差分约束+spfa

POJ 1201 Intervals 差分约束+spfa

Posted on 2010-04-03 00:23 Initiate 阅读(1492) 评论(3)   编辑  收藏 引用 所属分类: 贪心 、 图论

Intervals

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 8965		Accepted: 3318

Description

You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn.
Write a program that:
reads the number of intervals, their end points and integers c1, ..., cn from the standard input,
computes the minimal size of a set Z of integers which has at least ci common elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n,
writes the answer to the standard output.

Input

The first line of the input contains an integer n (1 <= n <= 50000) -- the number of intervals. The following n lines describe the intervals. The (i+1)-th line of the input contains three integers ai, bi and ci separated by single spaces and such that 0 <= ai <= bi <= 50000 and 1 <= ci <= bi - ai+1.

Output

The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set Z sharing at least ci elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n.

Sample Input

5

3 7 3

8 10 3

6 8 1

1 3 1

10 11 1

Sample Output

6

 

思路：

题目的转换真的非常非常巧妙，让我再来梳理一下。本题的题意是给了我们一些区间，然后告诉每个区间中至少需要取Ci个数。求出满足n个条件的集合C的最少的元素个数。

首先第一个转化，是找到一个合理的表示。用ti表示每一个数，如果有用就是1，否则是0。吧S(i+1)定义成S(i+1)=sigma(tj)(1<=j<=i)也就是。S[i+1]表示从0到i有多少个数是需要的。

因此，题目中的条件可以表示成S[bi+1]>=S[ai]+Ci//至少要Ci个

这与bellman中的松弛操作时很像的。因此可以看成一些点

有D[v]>=D[u]+w(u,v)

上式对任何u成立，所以v应该是里面最大的，若D[v]<D[u]+w(u,v)则D[v]=D[u]+w(u,v)

于是。可以从ai和bi+1连一条线，它的长度是ci

这里只有这些条件还是不够的，还要加上两个使其满足整数性质的条件

1>=s[i+1]-s[i]>=0

有了这么多条件，使其自然构成了一个差分约束系统。

用spfa算法得到一个最长路，第一个到最后一个节点的最长路即是需要求的值。

 

Source Code

 

 1  #include < iostream >
 2  #include < vector > // for map
 3  #include < queue > // for spfa 
 4  using   namespace  std;
 5  #define  MAXN 50010
 6  #define  pb push_back 
 7  int  dis[MAXN],used[MAXN];
 8  int  aa = INT_MAX,bb =- 1 ; // aa最小bb最大 
 9  struct  edge
10  {
11       int  p;
12       int  len;
13  }tmp;
14  vector < edge > map[MAXN];
15 
16  void  spfa()
17  {
18       int  i,t;
19      queue < int > Q;
20       for (i = aa;i <= bb;i ++ )
21          dis[i] =- INT_MAX;
22      dis[aa] = 0 ;
23      used[aa] = 1 ; // 先进一个
24      Q.push(aa);
25       while ( ! Q.empty())
26      {
27          t = Q.front();
28          Q.pop();
29          used[t] = 0 ; // 出队列过后,还可能再进
30           int  nt = map[t].size();
31           for (i = 0 ;i < nt;i ++ )
32          {
33               if (dis[map[t][i].p] < dis[t] + map[t][i].len) // 求最长路
34              {
35                  dis[map[t][i].p] = dis[t] + map[t][i].len;
36                    if ( ! used[map[t][i].p])
37                   {
38                        used[map[t][i].p] = 1 ;
39                        Q.push(map[t][i].p);
40                   }
41              }
42             }
43      }
44  }
45  int  main()
46  {
47       int  i,n;
48      scanf( " %d " , & n);
49       int  u,v,w;

        //s(b) - s(a) >= c
50       for (i = 1 ;i <= n;i ++ )
51      {
52          scanf( " %d%d%d " , & u, & v, & w);
53           if (u < aa) aa = u;
54           if (v + 1 > bb) bb = v + 1 ;
55          tmp.len = w;
56          tmp.p = v + 1 ;
57          map[u].pb(tmp);
58      } // 添加ci边

       0 <= s(i + 1) - s(i) <= 1
     

    
59       for (i = aa;i <= bb;i ++ )
60      {
61          tmp.len = 0 ;//s(i + 1) - s(i) >=0;
62          tmp.p = i + 1 ;
63          map[i].pb(tmp);
64          tmp.len =- 1 ;  //s(i ) - s(i+1) >=-1;

        

          tmp.p = i;
66          map[i + 1 ].pb(tmp);
67      } // 添加0边和-1边
68      spfa();
69      printf( " %d\n " ,dis[bb]);
70       return   0 ;
71  }
72