lego blocks

1.题目描述

https://www.hackerrank.com/challenges/lego-blocks

2.解法分析

这题乍看一下觉得应该可以用动态规划来做,但是却死活想不到最优子结构,在网上搜了一下,找到一个英文的描述,整理如下。

首先需要明白一点,稍微复杂一点的动态规划不一定能直接找到最优子结构,可能内嵌一些其他的最优子结构,比如说这题,我们需要得到如下的知识:

  • layerCom[w] : 表示高度为 1 ,宽度为 w 的墙有多少种,先暂且忽略solid structure这个约束
    • layerCom[1] = 1  layerCom[2] = 2  layerCom[3] = 4 layerCom[4] = 8 这个是可以直接枚举获得的
    • 当w > 4 时,一直layerCom[w] = layerCom[w-1] +layerCom[w-2] + layerCom[w-3]+ layerCom[w-4] ,其中,layerCom[w-i]表示最左一块砖是宽度为 i 的情况。
  • wholeCom[w][h] : 表示宽度为 w,高度为h的墙总共有多少种,也是先忽略solid structrue这个约束
    • 很显然,wholeCom[w][h] = power(layerCom,h)
  • retCom[ w][h] : 表示施加了solid structure这个约束时,宽度为w,高度为h的墙的种类,递推公式如下,其中

    表示以从右至左第i块条垂面作为切割面,左边是solid structure,右边是随意形状的种类

    3.代码

    不考虑modula的条件的代码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <cmath>
    #include <stdlib.h>
    #include <iostream>
    #include <vector>
    using namespace std;
    int getCom(int w,int h);
    int main() {
     
        /* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */   
        int T;
        cin>>T;
        int i = 0;
        while(i<T)
        {
            int N,M;
            cin>>N>>M;
            cout<<getCom(M,N)<<endl;
            i++;
        }
        return 0;
    }
    int getCom(int w,int h)
    {
        vector<int> layerCom((w<4 ? 4:w),0);
        layerCom[0] = 1;
        layerCom[1] = 2;
        layerCom[2] = 4;
        layerCom[3] = 8;
        
        if(w > 4)
        {
            for(int i = 4;i<w;++i) layerCom[w-1]=layerCom[w-2] + layerCom[w-3] + layerCom[w-4] + layerCom[w-5];
        }
     
        vector<int>wholeCom(w,0);
        for(int i=0;i<w;++i)wholeCom[i]=(int)pow((double)layerCom[i],h);
     
        vector<int> retCom(w,0);
        retCom[0] = 1;
     
        for(int i = 1;i<w;++i)
        {
            retCom[i] = wholeCom[i];
            for(int j = 1;j<=i;++j)
            {
                retCom[i] -= retCom[i-j]*wholeCom[j-1]; 
            }
        }
     
        return retCom[w-1];
    }

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