UVA 10003 Cutting Sticks 切木棍 dp

题意：把一根木棍按给定的n个点切下去，每次切的花费为切的那段木棍的长度，求最小花费。

这题出在dp入门这边，但是我看完题后有强烈的既是感，这不是以前做过的石子合并的题目变形吗？

题目其实就是把n+1根木棍合并成一只长木棍，花费为合并后的木棍长度。

于是我很开心地用优先队列敲完代码，wa了。。。

后来发现两个木棍的序号必须是连续的，用优先队列会把序号打乱。每次删减中间的一个数又很费时间，于是想到用list+递归，就当我得意的敲出代码，过了不少代码时，它继续给我wa了。。。

我非常郁闷的在board上找样例，发现有几组是过不了的，比如：

111
10
10 17 28 30 37 44 47 49 77 94

然后我就跪了，单步去调试，发现贪心没写错。

于是跟基友讨论未果，然后在网上找到了这个：石子合并问题

看来贪心时可能会对接下去的计算产生影响，所以不一定是最优解。。。

下面才是正解 TAT:

这题只能用dp做法了。。。用d[begin][end]表示从bigin切点到end切点，这段木棍的最省钱切法，然后就模拟切中间各点，计算交给递归下一层。。。

没有后效性，记忆化搜索，子问题重叠，这三个是dp题目的基本要素。

这题让我学到很多东西，我体验了贪心并不是最优解这一惨痛事实，让我更加体会到dp的思想。

代码：

 

/*

*  Author:      illuz <iilluzen[at]gmail.com>

*  Blog:        http://blog.csdn.net/hcbbt

*  File:        _uva10003.cpp

*  Create Date: 2013-09-20 16:04:57

*  Descripton:  dp 

*/



#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;



const int MAXN = 55;

int s[MAXN], d[MAXN][MAXN], len, n;



int dp(int b, int e) {

	if (d[b][e] >= 0) return d[b][e];

	d[b][e] = dp(b, b + 1) + dp(b + 1, e) + s[e] - s[b];

	for (int i = b + 2; i < e; i++) {

		int tt = dp(b, i) + dp(i, e) + s[e] - s[b];

		d[b][e] = min(d[b][e], tt);

	}

	return d[b][e];

}



int main() {

	while (scanf("%d", &len) && len) {

		scanf("%d", &n);

		for (int i = 0; i <= n + 1; i++)

			for (int j = 0; j <= n + 1; j++)

				if (j - i == 1)

					d[i][j] = 0;

				else

					d[i][j] = -1;

		for (int i = 0; i < n; i++)

			scanf("%d", &s[i + 1]);

		s[n + 1] = len;

		printf("The minimum cutting is %d.\n", dp(0, n + 1));

	}

	return 0;

}