URAL1204. Idempotents（扩展欧几里得）

1204

大体推推 会出来这个式子 x(x-1) = k*n;n = p*q ;x(x-1)%(p*q)==0;

因为p,q都为素数 那也就是说x和x-1中必定包含这两个数 而且一个里面只能有一个 不然会大于等于N

当上面的k=0时 x=0||x=1 这是固定的 

然后 {x-pi=0; (x-1)-qi = 1}化这一组 就会变成pi-qi=1 这就变成了扩展欧几里得 必定存在一组解 解出来带入一下 注意一下负数就可以了 下一组同样这样计算

{x-pi=1; (x-1)-qi = 0}

 1 #include <iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 #include<algorithm>

 5 #include<stdlib.h>

 6 #include<cmath>

 7 #include<map>

 8 using namespace std;

 9 #define N 35000

10 #define LL long long

11 int p[N],g;

12 map<int,int>f;

13 void init()

14 {

15     int i,j;

16     for(i = 2; i <= 32000 ; i++)

17     if(!f[i])

18     {

19         for(j = i+i ; j < N ; j+=i)

20         f[j] = 1;

21     }

22     for(i = 2; i < N ; i++)

23     if(!f[i])

24     p[++g] = i;

25 }

26 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

27 {

28     if(b==0)

29     {

30         x=1;y=0;

31         return ;

32     }

33     exgcd(b,a%b,x,y);

34     int t = x;

35     x = y;

36     y = t-a/b*y;

37 }

38 int main()

39 {

40     int k,n,x,y,a,b,i;

41     init();

42     cin>>k;

43     while(k--)

44     {

45         cin>>n;

46         int tx = sqrt(n*1.0);

47         for(i = 1; i <= g ; i++)

48         {

49             int o = p[i];

50             if(n%o==0)

51             {

52                 a = o;

53                 b = n/o;

54                 break;

55             }

56             if(o>tx) break;

57         }

58         exgcd(a,b,x,y);

59         int x1 = x<0? a*x+a*b:a*x;

60         exgcd(b,a,x,y);

61         int x2 = x<0? b*x+b*a:b*x;

62         printf("0 1 %d %d\n",min(x1,x2),max(x1,x2));

63     }

64     return 0;

65 }

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