2014 Super Training #1 F Passage 概率DP

原题： HDU 3366   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3366

本来用贪心去做，怎么都WA，后来看网上原来是一个DP题。

首先按P/Q来做排序，即P越大，Q越小就越好，这样可以确保先选最优的路走。

dp[i][j]表示已经到了第i条路（说明前i-1条都没成功的情况），还剩j块钱时能够走出去的概率。

则方程：

dp[i][j] = way[i].P + way[i].Q*(dp[i+1][j-1]) + way[i].D*(dp[i+1][j])

即dp[i][j] = 出去的概率 + 碰到士兵用掉1块钱的概率*以后少一块钱走出去的概率 + 走到死胡同回来不花钱的概率*以后还是这么多钱走出去的概率

从后往前推，dp[n][0~m] = way[n].P ,到第n条路的时候，无论还剩多少钱，出去的概率都为way[n].P

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 1007



struct Way

{

    double P,Q,D;

}way[N];



double dp[N][12];



int cmp(Way ka,Way kb)

{

    return ka.P/ka.Q > kb.P/kb.Q;

}



int main()

{

    int t,i,j,cs = 1;

    int n,m,k;

    double res,ans;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%lf%lf",&way[i].P,&way[i].Q);

            way[i].D = 1.0-way[i].P-way[i].Q;

        }

        sort(way+1,way+n+1,cmp);

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=0;i<=m;i++)

            dp[n][i] = way[n].P;   //最后一条路，无论多少钱都白瞎，概率都是此刻的概率。

        for(i=n-1;i>=1;i--)

        {

            dp[i][0] = way[i].P + way[i].D*dp[i+1][0]; //没钱了，不能撞到士兵

            for(j=1;j<=m;j++)

                dp[i][j] = way[i].P + way[i].Q*dp[i+1][j-1] + way[i].D*dp[i+1][j];

        }

        printf("Case %d: %.5lf\n",cs++,dp[1][m]);

    }

    return 0;

}

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