蓝桥杯 第三届C/C++预赛真题（6） 大数乘法（数学题）

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

 1 void bigmul(int x, int y, int r[])  2 {  3     int base = 10000;  4     int x2 = x / base;  5     int x1 = x % base;  6     int y2 = y / base;  7     int y1 = y % base;  8 

 9     int n1 = x1 * y1; 10     int n2 = x1 * y2; 11     int n3 = x2 * y1; 12     int n4 = x2 * y2; 13 

14     r[3] = n1 % base; 15     r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; 16     r[1] = ____________________________________________; // 填空

17     r[0] = n4 / base; 18     

19     r[1] += _______________________;  // 填空

20     r[2] = r[2] % base; 21     r[0] += r[1] / base; 22     r[1] = r[1] % base; 23 } 24 

25 

26 int main(int argc, char* argv[]) 27 { 28     int x[] = {0,0,0,0}; 29 

30     bigmul(87654321, 12345678, x); 31 

32     printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]); 33 

34     return 0; 35 }

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

 

---

 

　　数学题。

　　自己演算一遍再对照着原理图就能明白原理。

　　答案：

n2 / base + n3 / base + n4 % base r[2] / base

　　代码：

 1 #include <stdio.h>

 2 void bigmul(int x, int y, int r[])  3 {  4     int base = 10000;  5     int x2 = x / base;  6     int x1 = x % base;  7     int y2 = y / base;  8     int y1 = y % base;  9 

10     int n1 = x1 * y1; 11     int n2 = x1 * y2; 12     int n3 = x2 * y1; 13     int n4 = x2 * y2; 14 

15     r[3] = n1 % base; 16     r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; 17     r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; // 填空

18     r[0] = n4 / base; 19     

20     r[1] += r[2] / base;  // 填空

21     r[2] = r[2] % base; 22     r[0] += r[1] / base; 23     r[1] = r[1] % base; 24 } 25 

26 

27 int main(int argc, char* argv[]) 28 { 29     int x[] = {0,0,0,0}; 30 

31     bigmul(87654321, 12345678, x); 32 

33     printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]); 34 

35     return 0; 36 }

 

Freecode : www.cnblogs.com/yym2013