HDU 3398 String

题目大意：一个长为n的01字符串，使前缀任意0的数量不大于1的数量，求方案数……

题解：高一模拟赛时做过，是卡特兰数的几何意义，将字符串变为矩阵寻路，不可越过对角线，那么就是卡特兰数了，C(n+m, n)-C(n+m,n+1)=(n+1-m)(n+m)!/(n+1)!m!。需要注意的是取模的问题，如果用高精度最后取模会太慢了，会超时，所以直接用power定理分解素数，对于每个素数分别算幂，取模相乘即可。

#include <cstdio>  

#include <cstring>   

const int N=1000001;  

using namespace std;  

typedef long long  LL;   

int pri[N*2+1],p[N*2+1],tot;

int cal(int pr,int n){int rs=0;while(n)n/=pr,rs+=n;return rs;}  

void initp(){  

    memset(pri,0,sizeof pri); tot=0;  

    for(int i=2;i<=N*2;i++){  

        if(pri[i])continue; p[tot++]=i; 

        for(int j=i*2;j<=N*2;j+=i)pri[j]=1;  

    }  

}   

int main(){  

    int cas,n,m; initp();  

    scanf("%d",&cas);  

    while(cas--){  

        scanf("%d%d",&n,&m);         

        LL rs=1; int nm=n-m+1;  

        for(int i=0;i<tot&&p[i]<=n+m;i++){  

            int cnt=0;  

            while(nm%p[i]==0)nm/=p[i],cnt++;  

            int ipow=cnt+cal(p[i],n+m)-cal(p[i],n+1)-cal(p[i],m);  

            for(int j=1;j<=ipow;j++){  

                rs=(rs*p[i])%20100501;  

            }  

        }  

        printf("%lld\n",rs);  

    }  

    return 0;  

}