Xiao Ming's Hope Binomial Coefficients 卢卡斯定理的推广。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Xiao Ming's Hope 

题目抽象：求C(n,0),C(n,1),……,C(n,n)中奇数的个数。

思路：考察C(n,m)%2.  

由卢卡斯定理    C(A,B)=C(a[n-1],b[n-1])*C（a[n-2],b[n-2]）* ……*C(a[0],b[0])  ,其中a[i]为A的p进制位

要使C（n,m）%2==1,  那么对于n上的1的位，m上对应的位可以为0，1，（c(1,0)=c(1,1)=1）.

对于n上为0的位，m上对应的位必须为0.（c(0,0)=1,c(0,1)=0）.

那么题目的ans=2^cnt(cnt为n的二进制位中1的个数)。

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cmath>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 typedef long long LL;

 8 

 9 int main()

10 {

11     int n;

12     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

13     {

14         int cnt=0;

15         while(n)

16         {

17             if(n&1)

18                 cnt++;

19             n/=2;

20         }

21         printf("%d\n",1<<cnt);

22     }

23     return 0;

24 }

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Binomial Coefficients

题目抽象：判断C（n,m）%2的值。

思路：卢卡斯定理。以m为研究对象，对于m的二进制上的0位，对奇性没有影响。   考察m的二进制上的1位。要使结果为1，那么n上对应的位必须为1.

ans=(n&m)==m?1:0;

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cmath>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 typedef long long LL;

 8 

 9 int main()

10 {

11     int n,m;

12     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

13     {

14         if((n&m)!=m)

15             printf("0\n");

16         else

17             printf("1\n");

18     }

19     return 0;

20 }