[dp]uestc oj E - 菲波拉契数制

E - 菲波拉契数制

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我们定义如下数列为菲波拉契数列：

F(1)=1

F(2)=2

F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)

给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法

13=13

13=5+8

13=2+3+8

现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

Input

第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。

T≤105

1≤n≤105

Output

输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
6 1 2 3 4 5 13	1 1 2 1 2 3

 

分析：看作01背包问题，dp[i][j]表示决策第i个斐波那契数，当前数字大小为j时最多的表示方法，有两种转移，状态转移方程有dp[i][j]=dp[i-1][j-fib[i]]+dp[i-1][j];要保证表示的唯一性，dp[i-1][j-fib[i]]和dp[i-1][j]就不能有重复，边界条件为dp[i][fib[i]]=1;另外还可以用滚动数组优化空间复杂度。

写的时候滚动数组写挂过几次，原因是没有注意边界和边界条件，写滚动数组的时候边界条件不能写dp[fib[i]]=1，而是dp[0]=1,dp[1]=1;原因是在第i层决策的时候出现了第i+1的状态，导致重复。

 

#include <cstdio>

#include <algorithm>

const int maxn=1e5+1;

const int INF=1e5;



int fib[25];

int sum[25];

int dp[25][maxn];



void get_fibs()

{

  fib[0]=1;fib[1]=1;

  for(int i=2;i<25;i++)

    fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];

}

void get_sum()

{

  sum[1]=fib[1];

  for(int i=2;i<25;i++)

    sum[i]+=sum[i-1]+fib[i];

}



void get_Dp()

{

  int i,j;

  for(i=1;i<25;i++)

    dp[i][0]=1;

  dp[1][fib[1]]=1;



  for(i=2;i<25;i++)

    for(j=0;j<=sum[i]&&j<maxn;j++)

        if(j>=fib[i])dp[i][j]=dp[i-1][j-fib[i]]+dp[i-1][j];

        else dp[i][j]=dp[i-1][j];



}



int main()

{

  //freopen("Ein.txt","r",stdin);

  //freopen("out.txt","w",stdout);

  get_fibs();

  get_sum();

  get_Dp();

  int T,n,i,Max;

  scanf("%d",&T);

  while(T--)

  {

  //Max=-INF;

    scanf("%d",&n);

  //  for(i=1;i<25;i++)

  //    Max=std::max(Max,dp[i][n]);

    printf("%d\n",dp[24][n]);

  }

  return 0;

}