HDOJ 1561 The more, The Better（树形DP）

思路：

有依赖的背包、泛化背包的思想，和“金明的预算方案”那题是一样的。

dp[u][i] 表示 u 为根节点的子树，要攻击 i 个城堡所获得的最大金钱数目。其中 u 城堡是已经攻下来的。

则 dp[u][i] = max(dp[u][i], dp[v][i-1] + val[v]);

题目中设置出发点位 0，这样的话就可以把森林变成一个棵树，方便于解题。

 

解一：采用了泛化物品的并的 O(n * V) 优化解法，15ms

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;



const int MAXN = 210;



struct edge {

    int v, c;

    edge* next;

} *V[MAXN], ES[MAXN * 2];



int EC, dp[MAXN][MAXN], val[MAXN];

bool vis[MAXN];



void addedge(int u, int v)

{

    ES[++EC].next = V[u];

    V[u] = ES + EC; V[u]->v = v;

}



void initdata(int n)

{

    EC = 0;

    memset(V, 0, sizeof(V));

    memset(vis, false, sizeof(vis));



    for (int u = 1; u <= n; ++u)

    {

        int v;

        scanf("%d %d", &v, &val[u]);

        addedge(v, u);

    }

}



void treedp(int u, int vol)

{

    vis[u] = true;



    for (edge* e = V[u]; e; e = e->next)

    {

        if (vis[e->v])

            continue;



        for (int i = vol; i >= 0; --i)

            dp[e->v][i] = dp[u][i];



        treedp(e->v, vol - 1);



        for (int i = vol; i >= 1; --i)

            dp[u][i] = max(dp[u][i], dp[e->v][i-1] + val[e->v]);

    }

}



int main()

{

    int n, m;

    while (scanf("%d %d", &n, &m) && n && m)

    {

        initdata(n);

        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));

        treedp(0, m);

        printf("%d\n", dp[0][m]);

    }

    return 0;

}

解法二：普通解法 O(n * V * V)

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;



const int MAXN = 210;



struct edge {

    int v, c;

    edge* next;

} *V[MAXN], ES[MAXN * 2];



int EC, dp[MAXN][MAXN], val[MAXN];

bool vis[MAXN];



void addedge(int u, int v)

{

    ES[++EC].next = V[u];

    V[u] = ES + EC; V[u]->v = v;

}



void initdata(int n)

{

    EC = 0;

    memset(V, 0, sizeof(V));

    memset(vis, false, sizeof(vis));



    for (int u = 1; u <= n; ++u)

    {

        int v;

        scanf("%d %d", &v, &val[u]);

        addedge(v, u);

    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

}



void treedp(int u, int vol)

{

    vis[u] = true;



    for (edge* e = V[u]; e; e = e->next)

    {

        if (vis[e->v])

            continue;



        treedp(e->v, vol - 1);



        for (int i = vol; i >= 1; --i)

            for (int j = 1; j <= i; ++j)

                dp[u][i] = max(dp[u][i], dp[u][j-1] + dp[e->v][i-j] + val[e->v]);

    }

}



int main()

{

    int n, m;

    while (scanf("%d %d", &n, &m) && n && m)

    {

        initdata(n);

        treedp(0, m);

        printf("%d\n", dp[0][m]);

    }

    return 0;

}