统计学中的样本&概率论中的样本

不知道当初谁想的把概率论和数理统计合并，作为一门课。这本身是可以合并，完整的一条线，看这里。但是，作为任课老师应该从整体上交代清楚，毕竟是两个学科，不同的学科合并必然会有各种不协调的问题。

举个最基本的名词冲突的例子。

统计学中的样本

在统计学中，样本是从总体（Population）中选取的一部分个体或观测值。它用来代表整个总体，并用于估计总体的特征或参数。例如，如果我们想了解一个城市居民的平均收入，我们可能会随机抽取一部分居民进行调查，这部分被抽取的居民的数据就是样本。

概率论中的样本

在概率论中，“样本”指的是样本空间中的一个元素。样本空间$S$是所有可能试验结果的集合。每个元素$e$是样本空间中的一个基本事件。

• 样本空间$S$：是所有可能试验结果的集合。
• 样本$e$：是样本空间中的一个特定元素。
• 随机变量$X$：是一个定义在样本空间$S$上的实值函数，即对于样本空间中的每一个元素$e$，随机变量$X$会给出一个实数值$X(e)$。

示例

假设我们有一个抛硬币的随机试验：

• 样本空间$S=\{H,T\}$，其中$H$表示正面，$T$表示反面。
• 如果我们定义一个随机变量$X$，表示抛硬币的结果，那么$X(H)=1$，$X(T)=0$。

在这个例子中：

• 样本空间$S$包含两个元素：$H$和$T$。
• 每个元素$e$（比如$H$或$T$）都是一个样本。
• 随机变量$X$对每个样本$e$分配一个数值。

总结

• 统计学中的样本：是从总体中抽取的一部分观测值，用于推断总体的特征。
• 概率论中的样本：是样本空间中的一个元素，代表一个基本事件。

凡是只讲怎么代入公式计算，没有解释，没有剖析，不讲整个知识体系以及逻辑关系，那样的概率老师都应该回家卖红薯。