【算法思考】Radial basis function interpolation (RBF)插值法

目录

  • 什么是插值
  • 什么是 Radial basis function
  • 如何基于 Radial basis function 中建立插值
    • 计算插值的权重
    • 基于插值权重求解新采样点函数值
    • 代码实现
  • 参考文献

什么是插值

假设我们有n个采样点,这些采样点的维度都是 k 维的, 记做 X = { x 1 , x 2 , ⋯ x n } \bold{X} = \{\bold{x_1, x_2, \cdots x_n}\} X={ x1,x2,xn}, 对于每个 x i \bold{x_i} xi 都对应一个函数值 y i y_i yi 。如果给一个新的采样点 x ∉ X \bold{x}\notin\bold{X} x/X, 如何计算或估计出其对应的函数值 y y y, 就是插值要解决的问题。有时候我们也会遇到 y y y 是一个向量的情况,不过可以通过建立多个插值函数来解决这个问题。

如果采样点 x i \bold{x_i} xi 都是 1 维的,我们可以采样一种非常简单的方式,即分段线性进行建模。下面举个例子:

我们有采样点 x 0 = 0 , y 0 = 0 , x 1 = 1 , y 1 = 1 x_0=0, y_0=0, x_1=1, y_1=1 x0=0,y0=0,x1=1,y1=1, 可以建模为 y = ∣ x − x 0 ∣ ∣ x − x 0 ∣ + ∣ x − x 1 ∣ ∗ y 0 + ∣ x − x 1 ∣ ∣ x − x 0 ∣ + ∣ x − x 1 ∣ ∗ y 1 y = \frac{|x-x_0|}{|x-x_0|+|x-x_1|} * y_0 +\frac{ |x - x_1|}{|x-x_0|+|x-x_1|} * y_1 y=xx0+xx1xx0y0+xx0+xx1xx1

你可能感兴趣的:(算法,人工智能)