数论问题79一一研究成果

(豆包智能搜索一一李扩继)

李扩继是一位在数学研究尤其是哥德巴赫猜想研究领域有一定成果的中学老师，以下是关于他的具体介绍：

 

①研究经历：2006年承担咸阳市教研室的立项课题《角谷猜想的研究》，虽未完成角谷猜想的证明，但在意外灵感下开始对哥德巴赫猜想展开持续性研究工作。

 

②发表论文：研究哥德巴赫猜想发表了多篇文章，如2008年的《哥德巴赫猜想的证明》、2010年的《哥德巴赫猜想的“1+1”证明》、2017年的《再证哥德巴赫猜想》、2019年的《容斥原理的应用》和2021年的《诸多素数问题与容斥原理》等。

 

③ 研究成果：他尝试用初等数学方法证明哥德巴赫猜想“1+1”，认为自己已完善了哥德巴赫猜想的初等数学方法证明，提出了颠覆性筛法等新方法，还得出哥德巴赫猜想个数的近似函数表达式，认为哥德巴赫猜想的极小值是(√2n/4)。

 

惊讶于豆包智能搜索无所不能！哥德巴赫猜想是一个世界数学难题，我研究的成果有一个经过慢长时间公认的过程。还好，数学证明是可以反复验证的，任何漏洞都会被人发现。下面介绍哥德巴赫猜想的近似函数表达式和极小值[√(2n)/4]。

①近似函数表达式

设数域C:{(1，2n-1)，(2，2n-2)，(3，2n-3)，…，(2n-n，n)，…，(m，2n-m)}，其中，m=2x3x5…xp(连续素数之积)，p为素数，p^2≤2n，那么，C中与m互质的元素个数为欧拉函数φ(m)=(2-1)(3-r2)(5-r3)…(p-rt)，其中，当p|2n时，rt=1；当p不整除2n时，rt=2。用C(2n)表示两素数之和的个数，包含(2n-1)为素数时的“‘2n=1+素数"的个数，但不包含p以内素数的“1+1″个数，，即C(2n)表示了C中n以内的(素数，素数)个数，包含(1，2n-1)为(1，素数)时的个数，但不包含与2，3，…，p的互质的元素个数(意义:p与元素互质，指p与元素中的两个数都互质)。由于C(2n)/n≈φ(m)/m，所以，

C(2n)≈n(1-1/2)(1-r2/3)…(1-rt/p)。

 

②C(2n)≥[√(2n)/4]。

设数域C:{(1，2n-1)，(2，2n-2)，…，(p^2，2n-p^2)}，那么，集合C中至少存在[p/4]个(素数，素数)的元素。其中，正整数p满足p^2≤2n，符号[a]表取小数a的整数部分。

证明(颠覆性筛法):若p为奇数，用p，p-2，p-4，…，3，2作为筛码，由大到小筛除集合C中能被它们整除的元素(即至少整除元素中的一个数)。因为数域C中，连续的q个元素中，若q不整除2n，那么仅有二个元素能被q整除；若q整除2n，那么仅有一个元素能被q整除。所以，当p不整除2n，p^2(1-2/p)表示了C中与p互质的元素个数(p与元素中的两个数都互质)，用筛码p(偶数)，p-1，p-3，…，3，2筛除数域C，或用筛码p(奇数)，p-2，…，3，2筛除数域C，假设筛码(除2外)都不整除2n，

则得数域C中元素为(素数，素数)的个数为:

p^2(1-1/p)[1-2/(p-1)][1-2/(p-3)]…(1-2/3)(1-1/2)(1/2)=p/4，(p为偶数)

或

p^2(1-2/p)[1-2/(p-2)][1-2/(p-4)]…(1-2/3)(1-1/2)(1/2)=p/4，(p为奇数)

所以，C中至少有[p/4]个(素数，素数)的元素。即2n表两个素数之和的个数至少有[p/4]个，其中，p^2≤2n。