2025美赛A题完整代码+建模过程

问题一

该段文字的第一个问题是:“楼梯使用的频率如何?”

模型构建

  1. 参数定义:
  2. 设定以下参数来描述楼梯的磨损及使用情况:
  • N: 楼梯的总磨损面积(平方单位,例如平方米)。
  • A: 楼梯每次使用时的接触面积(平方单位),例如,假设平均每人每次使用楼梯的脚步面积为 A。
  • t: 楼梯的使用年限(年)。
  • U: 楼梯的平均使用频率,即平均每天使用楼梯的人数(人/天)。
  1. 磨损模型:
  2. 假设磨损是累积的并且与使用次数成正比,我们可以定义磨损情况 D 为: D=U×A×t
  3. 此外,假设磨损也与使用楼梯的频率相关,考虑到不同方向或不同时间段的使用偏好,实际的磨损会更复杂。
  4. 频率的推断:
  5. 如果我们能获得 D 的实际测量值(通过对楼梯进行的非破坏性测量得到的磨损深度),我们可以设定一个关系: U=DA×t
  6. 这个公式表明,使用频率 U 可以通过已知的磨损程度 D 、每次使用的接触面积 A 和使用年限 t 来推测。
  7. 数据收集

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