[BZOJ1726 Roadblocks]

[关键字]：图论 第k短路

[题目大意]：求出严格次短路。

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[分析]：首先先说K短路的求法。利用A*去求，首先先spfa处理出T到每个点的距离作为A*中的h[]，在从起点开始进行搜索，g[]是从起点到当前点已经走过的距离，f[i]=g[i]+h[i]。每次选取最小的f出队并更新其他节点。可以证明一个节点出队k次它的f值就是从s到它的第k短路的长度（非严格）。每次出队是已经出的超过k次的就忽略，如果t点出过k次就算求出了第k短路。如果是能过重复走的，则每次加入的时候就没必要判断是否已经走过，如果要求严格k短路就另开一个变量k_k每次t出队是判断是否和上次一样如果不一样就++K_K，知道K_K==K。

[代码]：

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;



const int MAXM=200100;

const int MAXN=5100;

const int INF=0x7fffffff;



struct edge

{

    int y,d,next;

}e[MAXM];

struct node

{

    int p,d;

};

int n,m,tot,ans,K,last;

int first[MAXN],No[MAXN],h[MAXN];

bool vis[MAXN];

queue<int> q1;

priority_queue<node,vector<node> > q2;

bool operator < (node a,node b)

    {return a.d>b.d;}



void Add(int x,int y,int z)

{

    e[++tot].y=y;

    e[tot].d=z;

    e[tot].next=first[x];

    first[x]=tot;

}



void Init()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i=1;i<=m;++i)

    {

        int x,y,z;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        Add(x,y,z);

        Add(y,x,z);

    }

}



void Prepare()

{

    for (int i=1;i<=n;++i)

        h[i]=INF,vis[i]=0;

    h[1]=0,vis[1]=1;

    q1.push(1);

    while (!q1.empty())

    {

        int u=q1.front();q1.pop();vis[u]=0;

        for (int i=first[u];i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].y;

            if (h[v]>h[u]+e[i].d)

            {

                h[v]=h[u]+e[i].d;

                if (!vis[v]) q1.push(v),vis[v]=1;

            }

        }

    }

}



void Solve()

{

    memset(No,0,sizeof(No));

    node u,v;

    u.p=1,u.d=0;

    q2.push(u);

    while (!q2.empty())

    {

        u=q2.top(),q2.pop();

        //if (No[u.p]>=2) continue;

        ++No[u.p];

        if (u.p==n)

        {

            if (u.d!=last)

                if (++K==2){ans=u.d;break;}

            last=u.d;

        }

        //if (u.p==n && No[u.p]==2) {ans=u.d;break;}

        for (int i=first[u.p];i;i=e[i].next)

        {

            v.p=e[i].y,v.d=u.d+e[i].d;

            q2.push(v);

        }

    }

    printf("%d\n",ans);

}



int main()

{

    Init();

    Prepare();

    Solve();

    fclose(stdin);

    fclose(stdout);

    return 0;

}